Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • Элементы теории корреляции






     

    Определение. Зависимость двухслучайных величин называют корреляционной, если изменение одной случайной величины приводит к

    изменению среднего значения другой случайной величины.

    Основные задачи теории корреляции:

    1. определить есть ли связь между случайными величинами, если есть, то найти уравнение зависимости (уравнение регрессии);

    2. определить силу (тесноту) связи между случайными величинами.

    Для определения самого факта связи между случайными величинами и тесноты связи служит коэффициент корреляции. Уравнение регрессии позволяет предсказать, какие изменения в среднем будет претерпевать признак при изменении другого признака.

    Если уравнения регрессии являются линейными, то есть графиками будут прямые линии, то корреляционная зависимость называется линейной.

    Выборочный коэффициент корреляции находится по формуле:

    .

    Свойства выборочного коэффициента корреляции:

    1. Значения коэффициента корреляции изменяются на отрезке [–1; 1]:

    .

    2. Чем модуль больше и ближе к 1, тем теснее связь между изучаемыми признаками.

    3. Если , то между признаками функциональная связь.

    4. Если , то между изучаемыми признаками нет линейной корреляционной зависимости.

    5. Если , то между признаками прямая (положительная) связь, если , то между признаками обратная (отрицательная) связь.

    Выборочное уравнение прямой регрессии Y на X имеет вид:

    ,

    где , – выборочные средние, за приближенные значения σ y и σ x принимают соответственно sx и sy:

    , .

    Выборочное уравнение прямой регрессии X на Y имеет вид:

    ,

    Пример. Были произведены измерения общей длины ствола в см (X) и длины его части без ветвей (Y) 10 молодых сосен. Результаты этого измерения представлены в таблице:

    X                    
    Y                    

    Вычислить выборочный коэффициент корреляции и найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X.

    Решение. Вычислим выборочный коэффициент корреляции по формуле:

    Для вычисления величин, входящих в формулу, составим вспомогательную таблицу (приведена на следующей странице), в которой результаты измерений записаны столбцами. Внизу каждого из столбцов вычислены суммы для нахождения средних и . Далее расположены столбцы, в которых вычисляются разности xi и yi– , их квадраты и произведения. Значения этих столбцов суммируются (последняя строка), чтобы получились величины, необходимые для подстановки в формулу. Отметим, что суммы в столбцах, в которых вычислены разности xi и

    yi будут всегда равны нулю.

    Находим средние и (смотри данные в таблице, 1–2 столбцы):

    = 700/10 = 70, = 230/10 = 23.

    Выполнив все вычисления в таблице (3 – 7 столбцы), получаем:

    Σ (xi)(yi) =1520,

    Σ (xi)2 = 8250,

    Σ (yi)2 = 298.

    Подставляя эти значения в соответствующую формулу, вычислим коэффициент корреляции:

     

     

    xi yi xi (xi)2 yi (yi)2 (xi)(yi)
        –45 –35 –25 –15 –5   –9 –5 –4 –3    
                 

     

    Таким образом, у выбранных сосен имеет место очень сильная корреляция между общей длиной ствола и длиной его части без ветвей.

    Найдем теперь выборочное уравнение прямой регрессии Y на X.

    ,

    где , .

    Тогда σ yx=

    Подставляя в выборочное уравнение прямой регрессии Y на X: =70, =23, rB=0, 97, σ yx=0, 19, получим y–23=0, 97∙ 0, 19∙ (x–70) или y–23=0, 18x–12, 6.

    Окончательно, y=0, 18x + 10, 4 – искомое уравнение прямой регрессии Y на X.







    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.