Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Полигон и гистограмма






     

    Для наглядности строят различные графики статистического распределения, в частности, полигон и гистограмму.

    Определение. Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1, n1), (x2, n2), …, (xk, nk).

    Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат – соответствующие им частоты ni. Точки (xi, ni) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

    Определение. Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1, w1), (x2, w2), …, (xk, wk).

    Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат wi. Точки (xi, wi) соединяют отрезками прямых и получают полигон относительных частот.

    На рисунке изображен полигон относительных частот следующего распределения:

    x 1, 5 3, 5 5, 5 7, 5
    w 0, 1 0, 2 0, 4 0, 3

    Рис. 6. Полигон относительных частот.

    В случае непрерывного признака целесообразно строить гистограмму, для чего интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов длинной h и находят для каждого частичного интервала ni – сумму частот вариант, попавших в i-ый интервал.

    Определение. Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению (плотность частоты).

    Рис. 7. Гистограмма частот.

    Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс, на расстоянии .

    Площадь i-го частичного прямоугольника равна = ─ сумме частот вариант i-го интервала; следовательно, площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, то есть объему выборки n.

    На рисунке 2 изображена гистограмма частот распределения объема n=100, приведенного в таблице 1.

    Частичный интервал, длиною h=5 Сумма частот вариант частичного интервала Плотность частоты
    5 – 10   0, 8
    10 – 15   1, 2
    15 – 20   3, 2
    20 – 25   7, 2
    25 – 30   4, 8
    30 – 35   2, 0
    34 – 40   0, 8

    Определение. Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длинною h, а высоты равны отношению (плотность относительной частоты).

    Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии . Площадь i-го частичного прямоугольника равна = ─ относительной частоте вариант, попавших в i-й интервал. Следовательно, площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, то есть единице.

    Примеры.

    1. В результате выборки получена следующая таблица распределения частот.

         
         

    Построить полигоны частот и относительных частот распределения.

    Для начала построим полигон частот.

    Рис. 8. Полигон частот.

    Чтобы построить полигон относительных частот найдем относительные частоты, для чего разделим частоты на объем выборки n.

    n = 3 + 10 + 7 = 20.

    .

    Получаем

         
    0, 15 0, 50 0, 35

    Построим полигон относительных частот.

    Рис. 9. Полигон относительных частот.

    2. Построить гистограммы частот и относительных частот распределения.

    Найдем плотность частоты :

    Частичный интервал, длиною h = 3 Сумма частот вариант частичного интервала Плотность частоты
    2 – 5    
    5 – 8   3, 3
    8 – 11   8, 3
    11 – 14    

    Построим гистограмму частот.

     

     

     

    Рис. 10. Гистограмма частот.

     

    Чтобы построить гистограмму относительных частот, нужно найти относительные частоты. Для этого найдем объем выборки n.

    .

    Теперь найдем относительные частоты :

    Получим:

    Частичный интервал Сумма относительных частот Плотность частоты
    2 – 5 0, 18 0, 06
    5 – 8 0, 2 0, 07
    8 – 11 0, 5 0, 16
    11 – 14 0, 12 0, 04

    Плотности частот нужно вычислить. При этом h = 3.

    Построим гистограмму относительных частот.

    Рис.11. Гистограмма относительных частот.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.