Приклад 9. Розрахувати напруженість поля прямої нескінченної нитки, рівномірно зарядженої з лінійною густиною

Розрахувати напруженість поля прямої нескінченної нитки, рівномірно зарядженої з лінійною густиною , в точці О, віддаленій від нитки на відстань .

Дано:

Рисунок 18

Розв’язування

Заряд нитки неточковий, тому застосовувати формулу закона Кулона не можна.

Для Розв’язування цієї задачі необхідно розділити нитку на досить малі елементи, щоб заряд на кожному з цих елементів був точковим. Розглянемо один такий елемент довжиною , що має заряд (див рис. 18).

В точці О елементарна напруженість поля цього заряду:

. (1)

З трикутника АДО розраховуємо .

Оскільки , то з трикутника АВС визначимо .

Підставляючи значення і в рівняння (1), отримаємо:

.

Проекції вектора на осі координат і :

; .

Звідси після інтегрування отримаємо

; .

Таким чином, остаточно .

Відповідь: .