💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Приклад 7. Електричне поле створено тонкою нескінченно довгою ниткою, рівномірно зарядженою з лінійною густиною заряду

Електричне поле створено тонкою нескінченно довгою ниткою, рівномірно зарядженою з лінійною густиною заряду . На відстані від нитки знаходиться плоска кругла пластинка радіусом . Визначити потік вектора напруженості через цю пластинку, якщо площина її складає кут з лінією напруженості, що проходить через середину пластинки.

Дано:

Розв’язування

Поле, що створене нескінченною рівномірно зарядженою ниткою, є неоднорідним. Потік вектора напруженості в цьому випадку виражається інтегралом:

, (1)

де – проекція вектора на нормаль до поверхні пластинки . Інтегрування виконують по всій поверхні пластики, яку пронизують лінії напруженості.

Проекція вектора напруженості рівна:

,

де – кут між вектором напруженості і нормаллю .

З урахуванням всього формула (1) матиме вигляд:

. (2)

Оскільки пластинки малі, в порівнянні з відстанню до нитки , то електричне поле в межах пластинки можна вважати однорідним. Тому, вектор напруженості дуже мало змінюється за абсолютним значенням та напрямком в межах пластинки і це дозволяє замінити під знаком інтегралу значення і їх середніми значеннями і і винести їх за знак інтеграла:

.

Виконуємо інтегрування і замінюємо і їх наближеними значеннями і , які обчислені для середньої точки пластинки. В результаті отримаємо:

. (3)

Напруженість в точці А обчислюється за формулою . Із тригонометричних формул випливає, що . З врахуванням цього, формула (3) матиме вигляд:

, або .

Після підстановки числових значень в останню формулу зробимо обчислення:

.

Відповідь: .