Приклад 5. Визначити напруженість електричного поля біля безмежної, рівномірно зарядженої площини з поверхневою густиною зарядів (див

Визначити напруженість електричного поля біля безмежної, рівномірно зарядженої площини з поверхневою густиною зарядів (див. рис. 15).

2 LnhtbEyPwU7DMAyG70i8Q2QkbixdVtgoTSfE2BkxQOKYNaYtJE7VZFv79ngnuPmXP/3+XK5H78QR h9gF0jCfZSCQ6mA7ajS8v21vViBiMmSNC4QaJoywri4vSlPYcKJXPO5SI7iEYmE0tCn1hZSxbtGb OAs9Eu++wuBN4jg00g7mxOXeSZVld9KbjvhCa3p8arH+2R28huia5+/pYwobZYdps42f+DLPtb6+ Gh8fQCQc0x8MZ31Wh4qd9uFANgrHeaEUoxpu8yWIM7BQ9yD2PKyWOciqlP9fqH4BAAD//wMAUEsB Ai0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVz XS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMv LnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAKQ5si/EBAADzAwAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uy b0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAA7HYsd0AAAAKAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAABLBAAAZHJz L2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAFUFAAAAAA== " strokecolor="#4579b8 [3044]"/> Дано:

Рисунок 15

Розв’язування

Скористаємось формулою напруженості точкового заряду:

dE = , (1)

де dq – це заряд заштрихованої безмежно малої ділянки поверхні;

x – відстань від цієї ділянки до точки А, в якій розраховується напруженість електричного поля Е.

З рисунка видно, що x² = z² + r², а dq = rda drs, й dE_z = dEcosj.

З урахуванням цих позначень одержуємо:

. (2)

Але, оскільки соsj = , тому:

.

Інтегруємо цей вираз у межах: для r від 0 до ; для a від 0 до 2p, одержимо:

З розрахунків видно, що напруженість електричного поля біля безмежної, рівномірно зарядженої площини з поверхневою густиною зарядів s, визначається досить простою формулою і не залежить від відстані до самої площини:

(3)