Приклад 1

На відстані один від одного розміщено два точкових негативних заряди і . Коли у якійсь точці вмістити заряд , то всі три заряди будуть у рівновазі. Знайти заряд і відстань між зарядами і .

Дано:

Рисунок 12

Розв’язування

Позначимо сили буквою з двома індексами, з яких перший показує, на який заряд діє сила, а другий – з боку якого заряду вона діє (наприклад, – сила, що діє на заряд з боку заряду . За початок відліку О візьмемо точку, де лежить заряд , а за додатний напрям – напрям від заряду до (див. рис. 12). Закон Кулона не дає можливості визначити напрям сили. Наприклад, обидві сили і , знайдені за законом Кулона з урахуванням знаків зарядів і , мають додатний знак, тоді як за третім законом Ньютона їх напрями протилежні. Тому за законом Кулона визначатимемо лише абсолютну величину сили, а знак сили вважатимемо додатним, коли сила направлена в додатному напрямі осі Оx, і від’ємним – у протилежному.

На кожний з трьох зарядів діють з боку двох інших по дві сили. Для рівноваги необхідно, щоб ці дві сили були протилежні за напрямом. Легко побачити, що ця умова виконується лише тоді, коли заряд буде на осі ОХ між зарядами і і матиме протилежний порівняно з і знак. Нехай відстань між зарядами і дорівнює . Тоді на заряди діятимуть сили (див. рис. 12):

1) на заряд діють сили і ;

2) на заряд діють сили і ;

3) на заряд діють сили і .

При рівновазі всіх трьох зарядів виконуються такі умови:

, (1)

, (2)

. (3)

З виразу (1) випливає таке квадратне рівняння:

=0,

,

,

.

.

Корені цього рівняння виражаються так:

.

Після підстановки числових значень, отримаємо:

.

З рівності (2) випливає:

. Звідси .

Відповідь: 1 м; .