Приклад 3. Матеріальна точка масою рухається по колу радіусом в площині ХОY, причому рух її заданий такими кінематичними рівняннями: ;

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Матеріальна точка масою

рухається по колу радіусом

в площині ХОY, причому рух її заданий такими кінематичними рівняннями:

;

. Визначити силу

, яка діє на цю точку в момент часу

За відомими кінематичними рівняннями руху точки

та її масою знайдемо силу, що діє на точку в будь-який момент часу.

Розв’язок цієї задачі одержуємо безпосередньо з другого закону Ньютона в диференціальній формі. Для цього знаходимо проекції сили на осі координат:

, за проекціями сили визначаємо модуль сили

, а також її напрямок у будь-який момент часу

Із заданих рівнянь знаходимо проекції прискорення на осі координат:

Помноживши ці рівняння на масу матеріальної точки, дістанемо проекції сили на ці осі:

Після підстановки числових значень отримаємо:

Визначимо напрямок сили

. Для цього знайдемо напрямні косинуси:

Одночасно напрямні косинуси радіуса-вектора

можна виразити так:

Отже, ці вектори спрямовані по одній прямій, але в різні боки. Тому силу визначають за такою формулою:

. З цього рівняння видно, що сила притягувальна, оскільки її напрямок протилежний до напрямку радіуса-вектора і вона пропорційна масі точки та її відстані до центра притягання, який знаходиться в центрі кола (див. рис. 6).