Приклад 3. Матеріальна точка масою рухається по колу радіусом в площині ХОY, причому рух її заданий такими кінематичними рівняннями: ;

Матеріальна точка масою рухається по колу радіусом в площині ХОY, причому рух її заданий такими кінематичними рівняннями: ; . Визначити силу , яка діє на цю точку в момент часу .

Дано:

Рисунок 6

Розв’язування

За відомими кінематичними рівняннями руху точки ,

, та її масою знайдемо силу, що діє на точку в будь-який момент часу.

Розв’язок цієї задачі одержуємо безпосередньо з другого закону Ньютона в диференціальній формі. Для цього знаходимо проекції сили на осі координат:

, , , за проекціями сили визначаємо модуль сили : , а також її напрямок у будь-який момент часу .

Із заданих рівнянь знаходимо проекції прискорення на осі координат:

, .

Помноживши ці рівняння на масу матеріальної точки, дістанемо проекції сили на ці осі:

, .

Модуль шуканої сили визначимо за формулою:

.

Після підстановки числових значень отримаємо:

.

Визначимо напрямок сили . Для цього знайдемо напрямні косинуси:

;

.

Одночасно напрямні косинуси радіуса-вектора можна виразити так:

;

.

Отже, ці вектори спрямовані по одній прямій, але в різні боки. Тому силу визначають за такою формулою: . З цього рівняння видно, що сила притягувальна, оскільки її напрямок протилежний до напрямку радіуса-вектора і вона пропорційна масі точки та її відстані до центра притягання, який знаходиться в центрі кола (див. рис. 6).

Відповідь: 2366, 3 Н.