Приклад 1. Маховик у вигляді суцільного диска, що має радіус і масу , розкрутили до частоти обертання і залишили в такому стані

Маховик у вигляді суцільного диска, що має радіус і масу , розкрутили до частоти обертання і залишили в такому стані. Під дією сили тертя маховик зупинився через час . Знайти момент сили тертя.

Дано:

Розв’язування

Розв’яжемо задачу, скориставшись основним рівнянням динаміки обертального руху твердого тіла навколо осі:

, або , (1)

де – зміна моменту імпульсу маховика, що обертається навколо осі, яка збігається з його віссю симетрії, за інтервал часу ;

– момент сили тертя, що діє на маховик відносно тієї самої осі.

Момент сил тертя можна вважати сталим , тому проінтегрувавши рівняння динаміки (1), дістанемо вираз:

, або . (2)

Під час обертання твердого тіла навколо нерухомої осі зміна моменту імпульсу рівна:

, (3)

де – момент інерції маховика як диска відносно осі;

– зміна кутової швидкості маховика.

Тому з врахуванням виразів (2) та (3) можна записати:

, . (4)

Момент інерції маховика як диска, згідно означення, , а зміна кутової швидкості .

Отже,

. (5)

Підставимо числове значення фізичних величин до робочої формули (5), і виконаємо обчислення:

.

Знак «-» вказує на те, що сила тертя чинить на маховик гальмівну дію.

Відповідь: -1 .