Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Приклад 9. Матеріальна точка масою кинута з початковою швидкістю під кутом до горизонту

Матеріальна точка масою кинута з початковою швидкістю під кутом до горизонту. Знайти рух цієї точки в просторі під дією сили земного тяжіння, тобто визначити модуль вектора переміщення для моменту часу та знайти рівняння траєкторії.

Дано:

Розв’язування

Для спрощення початкове положення тіла приймемо за початок координат системи відліку, зв’язаного з поверхнею Землі. Систему координат розмістимо так, щоб початкова швидкість знаходилась у площині YOZ, вісь Z спрямуємо вертикально вгору, а вісь Y – горизонтально.

На точку А діє лише сила земного тяжіння . За такого вибору системи координат проекції сили на осі координат дорівнюватимуть: , .

Початковими кінематичними характеристиками руху точки будуть:

.

З цих умов диференціальними рівняннями руху точки є:

.

Cкоротивши ліві і праві частини наведених рівнянь на , дістанемо:

.

Проінтегруємо перше з цих рівнянь:

.

Оскільки . Тобто проекція швидкості на вісь Х є величина стала під час руху точки. Оскільки в початковий момент часу , то . Врахувавши це отримаємо: , звідки . Для початкового моменту часу .

Отже, розв’язок першого диференціального рівняння – це .

З другого диференціального рівняння знаходимо . . Проінтегрувавши останнє рівняння, отримаємо

. З початкових умов випливає, що . Тоді розв’язок другого диференціального рівняння має вигляд: .

Проінтегрувавши третє рівняння , дістанемо: . Константу визначаємо з початкових умов. При , . Отже, . Проінтегруємо отримане рівняння: . З початкових умов при , .

Розв’язком третього диференціального рівняння є:

.

Отже, кінематичні рівняння руху точки в параметричній формі такі:

, , .

Модуль вектора переміщення .

Виключивши з цих рівнянь параметр , знайдемо рівняння траєкторії даної матеріальної точки в координатах:

.

Згідно з цим рівнянням, матеріальна точка, кинута під кутом до горизонту, на яку діє лише сила земного тяжіння, рухається по параболі.

Відповідь: 480, 31 м;