Определение логического закона

Логические законы составляют основу человеческого мышления. Они определяют, когда из одних высказываний логически вытекают другие высказывания, и представляют собой невидимый фундамент, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь. Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование, а тем самым – что такое доказательство.

Правильное, или, как обычно говорят, логичное, мышление – это мышление по законам логики, по тем абстрактным схемам, которые фиксируются ими. Отсюда понятна вся важность данных законов.

Однородные логические законы объединяются в логические системы, которые тоже обычно именуются «логиками». Каждая из них дает описание логической структуры определенного фрагмента, или типа, наших рассуждений. Например, законы, описывающие логические связи высказываний, не зависящие от внутренней структуры простых высказываний, составляют систему, именуемую «логикой высказываний». Логические законы, определяющие связи нормативных высказываний, образуют логическую систему, называемую «логикой норм», и т.д.

Логические законы не являются результатом соглашения между людьми, некоторой специально разработанной или стихийно сложившейся конвенцией или порождением какого-то «мирового духа», как полагал когда-то Платон. Они объективны и не зависят от воли и сознания человека. Власть законов логики над человеком, их обязательная для правильного мышления сила обусловлена тем, что они представляют отображение в человеческом мышлении реального мира и многовекового опыта его познания и преобразования человеком.

Подобно всем иным научным законам, логические законы являются универсальными и необходимыми. Они действуют всегда и везде, рас-

пространяясь в равной мере на всех людей и на любые эпохи. Представители разных наций и разных культур, мужчины и женщины, древние египтяне и современные полинезийцы с точки зрения логики своих рассуждений не отличаются друг от друга.

Как уже говорилось, в правильном рассуждении заключение вытекает из посылок с логической необходимостью и общая схема такого рассуждения представляет собой логический закон.

Число схем правильного рассуждения (логических законов) бесконечно. Многие из них известны нам из практики рассуждения. Мы применяем их интуитивно, не отдавая себе отчета, что в каждом правильно построенном нами умозаключении используется тот или иной логический закон.

Прежде чем ввести общее понятие логического закона, приведем несколько примеров схем рассуждения, представляющих собой логические законы. Вместо переменных А, В,..., обозначающих высказывания, воспользуемся, как это делалось еще в античности, словами «первое» и «второе», заменяющими переменные.

«Если есть первое, то есть второе; есть первое; следовательно, есть второе».

Эта схема рассуждения позволяет от утверждения условного высказывания («Если есть первое, то есть второе») и утверждения его основания («Есть первое») перейти к утверждению следствия («Есть второе»). По этой схеме строится, в частности, рассуждение: «Если в государственный орган поступила жалоба, на нее должен быть дан ответ; в государственный орган поступила жалоба; на эту жалобу должен быть дан ответ».

Еще одна схема правильного рассуждения:

«Либо имеет место первое, либо второе; есть первое; значит, нет второго».

Посредством этой схемы от двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них имеет место, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы. Например: «Либо Достоевский родился в Москве, либо он родился в Петербурге. Достоевский родился в Москве. Значит, неверно, что он родился в Петербурге».

И последний предварительный пример логического закона, или общей схемы правильного рассуждения:

«Имеет место первое или второе. Но первого нет. Значит, имеет место второе».

Подставим вместо выражения «первое» высказывание «Сейчас день», а вместо «второго» – высказывание «Сейчас ночь». Из абстрактной схемы получаем рассуждение: «Сейчас день или сейчас ночь. Но неверно, что сейчас день. Значит, сейчас ночь».

Сотни и сотни подобных схем есть у нас в голове, хотя мы и не осознаем этого. Опираясь на них, мы рассуждаем логично, или правильно.

Закон логики (логический закон) – выражение, включающее только логические постоянные и переменные вместо содержательных частей и являющееся истинным в любой области рассуждений.

Возьмем в качестве примера выражение, состоящее только из переменных и логических постоянных: «Если А, то В; значит, если не-А, то не- В». Логическими постоянными здесь являются пропозициональные связки «если..., то...» и «не». Переменные А и В представляют какие-то высказывания. Допустим, что А – это высказывание «Имеется причина», а В – высказывание «Есть следствие». С данным конкретным содержанием получаем рассуждение: «Если имеется причина, то есть следствие; значит, если нет следствия, то нет и причины». Предположим, далее, что вместо А подставляется высказывание «Число делится на шесть», а вместо В – высказывание «Число делится на три». С этим конкретным содержанием на основе рассматриваемой схемы получаем рассуждение: «Если число делится на шесть, оно делится на три. Следовательно, если число не делится на три, оно не делится на шесть». Какие бы иные высказывания ни подставлялись вместо переменных А и В, если эти высказывания истинны, то и выводимое из них заключение будет истинным.

В логике обычно делается оговорка, что та область объектов, о которой ведется рассуждение и о которой говорят подставляемые в логический закон высказывания, не должна быть пустой. В этой области должен иметься хотя бы один предмет. В противном случае рассуждение по схеме, представляющей собой закон логики, может вести от истинных посылок к ложному заключению.

Например, из истинных посылок «Все слоны – животные» и «Все слоны имеют хобот» по закону логики вытекает истинное заключение «Некоторые животные имеют хобот». Но если область объектов, о которой идет речь, является пус гой, следование закону логики не гарантирует истинного заключения при истинных посылках.

Будем рассуждать по этой же схеме, но уже о золотых горах. Построим умозаключение: «Все золотые горы есть горы; все золотые горы – золотые; следовательно, некоторые горы – золотые». Обе посылки этого умозаключения истинны. Но его заключение «Некоторые горы – золотые» явно ложно: ни одной золотой горы не существует.

Таким образом, для рассуждений, опирающихся на закон логики, характерны две особенности:

– такие рассуждения всегда ведут от обоснованных (в случае описаний – истинных) посылок к обоснованному (истинному) заключению;

– следствие вытекает из посылок с логической необходимостью.

Логическая тавтология и логическое следование. Логический закон принято называть также «логической тавтологией».

Логическая тавтология – выражение, остающееся истинным, независимо от того, о каких объектах идет речь, или «всегда истинное» выражение.

Например, все результаты подстановок в логический закон двойного отрицания «Если А, то неверно, что не-А» являются истинными высказываниями: «Если сажа черная, то неверно, что она не является черной», «Если человек дрожит от страха, то неверно, что он не дрожит от страха» и т.д.

Логическое следование. Как уже говорилось, понятие логического закона непосредственно связано с понятием логического следования: заключение логически следует из принятых посылок, если оно связано с ними логическим законом.

К примеру, из посылок «Если А, то В» и «Если В, то С» логически следует заключение «Если А, то С», поскольку выражение «Если А, то В и если В, то С, то если Л, то С» представляет собой логический закон, а именно так называемый закон транзитивности (переходности). Скажем, из посылок «Если человек отец, то он родитель» и «Если человек родитель, то он заботится о своих детях» по этому закону вытекает следствие «Если человек отец, то он заботится о своих детях».

Логическое следование – отношение между посылками и заключением умозаключения, общая схема которого представляет собой логический закон.

Поскольку связь логического следования опирается на логический закон, для нее характерны две особенности:

– логическое следование ведет от обоснованных (в случае описаний – истинных) посылок только к обоснованному (истинному) заключению;

– заключение, следующее из посылок, вытекает из них с логической необходимостью.

Не все логические законы непосредственно определяют понятие логического следования. Имеются законы, описывающие другие логические связи: «и», «или», «неверно, что» и т.д. Такие законы только косвенно связаны с отношением логического следования. Таков, в частности, рассматриваемый далее закон противоречия: «Неверно, что произвольно взятое высказывание и его отрицание одновременно истинны». Этот закон характеризует логическое противоречие, и с понятием логического следования он связан лишь опосредствованно.

Логические системы. Современная логика исследует логические законы только как элементы систем, включающих бесконечные множества таких законов. Каждая из логических систем представляет собой абстрактную знаковую модель, дающую описание какого-то определенного фрагмента, или типа, наших рассуждений.

Например, множество систем, объединяемых в рамках модальной логики, распадается на теорию логических модальностей, теорию физических модальностей, логику оценок, логику норм и т.д.

В традиционной логике в последний период ее существования широкое распространение получила концепция «расширенной логики». Ее сторонники резко сдвинули центр тяжести логических исследований с изучения правильных способов рассуждения на разработку проблем теории познания, причинности, правдоподобного рассуждения и т.д. В логику были введены темы, интересные и важные сами по себе, но не имеющие к ней прямого отношения. Собственно логическая проблематика отошла на задний план. Вытеснившиеее методологические проблемы трактовались, как правило, упрощенно, без учета сложной динамики научного познания.

С развитием современной логики это направление в логике, путающее ее с поверхностно понятой методологией и пронизанное психологизмом, постепенно исчезло.