Операция деления понятия

Классификация всегда подразумевает определенный порядок. Разбивая рассматриваемую область объектов на группы, она старается упорядочить ее и сделать хорошо обозримой. Приведенная ниже классификация животных не только не предлагает определенную систему, но, напротив, разрушает даже те представления о гранях между группами животных, которые у нас есть. В сущности, она нарушает все те требования, которые предъявляются к разделению какого-то множества объектов на составляющие его группы. Вместо системы она вносит несогласованность и беспорядок.

Аргентинский писатель Х.Л. Борхес приводит отрывок из «некой китайской энциклопедии». В нем дается классификация животных и говорится, что они «подразделяются на: а) принадлежащих императору; б) бальзамированных, в) прирученных; г) молочных поросят; д) сирен; е) сказочных; ж) бродячих собак; з) заключенных в настоящую классификацию; и) буйствующих, как в безумии; к) неисчислимых; л) нарисованных очень тонкой кисточкой из верблюжьей шерсти; м) и прочих; н) только что разбивших кувшин; о) издалека кажущихся мухами.

Неправильными являются не отдельные рубрики, а как раз соединение их в одну группу, перечисление друг за другом, так что рядом встают живые и умершие животные, буйствующие и нарисованные, фантастические и прирученные, классифицируемые и только что разбившие кувшин. Появляется чувство, что нет единой плоскости, на которой можно разместить эти группы, нет общего, однородного пространства, в котором могли бы встретиться все перечисленные животные.

Что же такое классификация? Вопрос этот важен, так как классификация – одна из обычных и часто применяемых операций, средство придания нашему мышлению строгости и четкости. Но, прежде чем ответить на вопрос, введем несколько вспомогательных понятий.

Классификация является частным случаем деления – логической операции над понятиями.

Деление – это распределение на группы тех предметов, которые мыслятся в исходном, делимом понятии.

Образовавшиеся в результате деления группы называются членами деления. Признак, по которому производится деление, именуется основанием деления. В каждом делении имеются, таким образом, делимое понятие, основание деления и члены деления. Например, треугольники можно разделить на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. Основанием деления служит характер углов треугольника.

Классификация представляет собой многоступенчатое, разветвленное деление.

Скажем, ощущения можно разделить на зрительные, слуховые, осязательные, обонятельные и вкусовые. Затем внутри отдельных групп выделить подгруппы (например, пространственные и цветовые зрительные ощущения), сами подгруппы подвергнуть более дробному делению и т.д.

К операции деления приходится прибегать едва ли не в каждом рассуждении. Определяя понятие, мы раскрываем его содержание, указываем признаки предметов, мыслимые в этом понятии. Производя деление понятия, мы даем обзор того круга предметов, который в нем отображен.

Если у нас есть, например, определение понятия «линза», мы знаем наиболее важные признаки линз. Но при этом у нас нет точного представления об их видах. Только разделив линзы на выпуклые, двояковыпуклые, вогнутые, двояковогнутые и т.д., мы получим знание не только о том, что такое линза, но и о том, какими они бывают.

Важно уметь, таким образом, не только определять содержание понятия, но и выявлять те группы, из которых слагается класс предметов, обозначаемых понятием.

Логическое деление, случается, смешивают с другой операцией, которая тоже иногда именуется «делением», – с расчленением некоторого предмета на составные части.

Мы говорим, что все деревья делятся на хвойные и лиственные. Это – логическое деление. Но мы можем также сказать, что дерево делится на крону, ствол и корни. Это уже не деление понятия «дерево», а расчленение самого дерева на его части.

Различие здесь важное и вместе с тем простое. О каждой из частей логического деления можно сказать все то, о чем говорится в содержании делимого понятия. И хвойные деревья и лиственные – это деревья. И в отношении первых, и в отношении вторых справедливо все то, что верно для деревьев вообще. Но те части, которые получаются в результате расчленения дерева, вовсе не являются деревьями. О кроне, стволе или корнях нельзя сказать: «Это – дерево», общую характеристику деревьев нельзя распространить на части отдельного дерева.

Слово «деление» употребляется и в других смыслах. Они связаны с основными только посредством зыбких сиюминутных ассоциаций.

В сказке Л. Кэрролла Белая Королева спрашивает Алису, знает ли она арифметическую операцию деления: «Раздели буханку хлеба ножом – что будет?» «По-моему...» – начала Алиса, но тут вмешалась Черная Королева «Бутерброды, конечно, – сказала она. – А вот еще пример на вычитание. Отними у собаки кость – что останется?» Алиса задумалась. «Кость, конечно, не останется – ведь я ее отняла. И собака тоже не останется – она побежит за мной, чтобы меня укусить... Ну и я, конечно, тоже не останусь!» «Значит, по-твоему, ничего не останется?» – спросила Черная Королева. «Должно быть, ничего...»

Такого рода комические «деления» и «вычитания» даже при желании не спутаешь с обычными операциями над числами и понятиями.

В дальнейшем речь будет идти только о логическом делении. Не будет опасности спутать это деление с какой-то другой операцией, и нет необходимости поэтому выделять его словом «логическое».

Правила деления. Существует четыре простых правила деления.

1. Деление должно вестись только по одному основанию, т.е. избранный вначале в качестве основания отдельный признак или совокупность признаков не следует в ходе деления подменять другими признаками.

Правильно, например, делить климат на холодный, умеренный и жаркий, а деление его на холодный, умеренный, жаркий, морской и континентальный будет уже неверным: если сначала деление производилось по одному основанию – по среднегодовой температуре, то затем – по новому основанию.

2. Деление должно быть соразмерным, или исчерпывающим, т.е. сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия. Это требование предостерегает против пропуска отдельных членов деления.

Ошибочными будут, в частности, деление треугольников на остроугольные и прямоугольные (пропускаются тупоугольные треугольники); деление людей с точки зрения уровня образования на имеющих начальное, среднее и высшее образование (пропущены те, кто не имеет никакого образования); деление предложений на повествовательные и побудительные (пропущены вопросительные предложения).

3. Члены деления должны взаимно исключать друг друга, т.е. каждый отдельный предмет должен находиться в объеме только одного видового понятия и не входить в объемы других видовых понятий.

Нельзя, к примеру, разбивать все целые числа на такие классы: числа, кратные двум; числа, кратные трем; числа, кратные пяти, и т.д. Эти классы пересекаются, и допустим, число 10 попадает и в первый и в третий классы, а число 6 – в первый и во второй классы.

4. Деление должно быть непрерывным, т.е. нельзя делать скачков в делении, следует переходить от исходного понятия к однопорядковым видам, но не к подвидам одного из таких видов.

Например, среди позвоночных животных выделяются такие классы: рыбы, земноводные, рептилии (гады), птицы и млекопитающие. Каждый из этих классов делится на дальнейшие виды. Если же начать

делить позвоночных на рыб, земноводных, а вместо указания «рептилии" перечислить все их виды, то это будет скачком в делении.

Зная правила деления, можно теперь ответить на вопрос, в чем дефекты той классификации животных, которую предлагает «китайская энциклопедия». У этой классификации вообще нет не только твердого основания, но даже и намека на единство и неизменность основания в ходе деления. Каждая новая группа животных выделяется на основе собственных своеобразных признаков, безотносительно к тому, по каким признакам обособляются другие группы. Связь между группами почти полностью разрушена, никакой координации и субординации между ними установить невозможно. Можно предполагать, что сирены относятся к сказочным животным, а молочные поросята и бродячие собаки не принадлежат ни к тем, ни к другим. Далее, члены деления здесь не исключают друг друга. Всех перечисленных животных можно нарисовать, многие из них издалека могут казаться мухами, все они включены в классификацию и т.д. С большой натяжкой можно сказать, что перечисленные виды животных исчерпывают множество всех животных, поскольку те животные, которые не упоминаются прямо, находятся в рубрике «и прочие». И наконец, очевидны скачки, допускаемые в данном делении. Различаются как будто сказочные и реально существующие животные, но вместо особого упоминания последних перечисляются их отдельные виды–поросята и собаки, причем не все поросята, а только молочные, и не все собаки, а лишь бродячие.

Тем не менее даже такого рода деления, отличающиеся сумбурностью и невнятностью, иногда могут оказываться практически небесполезными. Неправильно делить, к примеру, обувь на мужскую, женскую и резиновую (или детскую), но во многих обувных магазинах она именно так делится, и это не ставит нас в тупик. Нет ничего невозможного в предположении, что и классификация животных, подобная взятой из «энциклопедии», может довольно успешно служить каким-то практическим, разнородным по самой своей природе целям, хотя теоретически, с точки зрения логики, она никуда не годится. Однако далеко не все, что используется повседневно, находится на уровне требований высокой теории и отвечает стандартам безупречной логики.

Ошибки в делении. Наиболее частая ошибка в делении – это, конечно, изменение основания на одном из шагов деления.

Часто, например, делят злаки на рожь, пшеницу, овес, ячмень, а затем вдруг называют кукурузу и подсолнечник, поскольку они также играют важную роль в питании людей и животных. Или делят художественную прозу на романы, повести и рассказы, а потом присоединяют к ним поэмы, относя к последним произведения, проникнутые особым лиризмом.

Неверными являются и деления с излишним членом. Скажем, деление химических элементов на металлы, неметаллы и сплавы; деление наук на естественные, общественные и математические и т.п. Однако введение лишних членов нарушает не это, второе, правило, а первое, предписывающее делить по одному основанию и не подменять его в процессе деления.

По каким признакам можно разбить на группы такие обычные вещи, как кирпич, щетка для обуви, зеркало икарандаш? При желании читатель может подыскать по меньшей мере десяток разных оснований деления этих вещей.

Иногда считают, что нужно классифицировать предметы по важным, существенным признакам, избегать деления по случайным, второстепенным свойствам. Однако это пожелание, каким бы разумным оно поначалу ни казалось, вряд ли реалистично и выполнимо. Важное с одной точки зрения может оказаться менее важным и даже вообще несущественным с другой; деление, отвечающее одной цели, может препятствовать достижению другой цели.

При приеме людей на работу важно учитывать уровень их образования, но при продаже им обуви важнее знать, как они делятся на группы по ее размерам.

Дихотомическое деление. Говоря об основаниях делений, следует упомянуть особый вид деления – дихотомию (буквально: разделение напополам). Дихотомическое деление опирается на крайний, так сказать, случай варьирования признака, являющегося основанием деления: с одной стороны, выделяются предметы, имеющие этот признак, с другой – не имеющие его.

При обычном делении люди могут подразделяться, к примеру, на мужчин и женщин, на детей и взрослых и т.п. При дихотомии множество людей разбивается на мужчин и «немужчин», детей и «недетей» и т.п.

Дихотомическое деление имеет свои определенные преимущества,

но является слишком жестким и ригористичным. Оно отсекает одну половину делимого класса, оставляя ее, в сущности, без конкретной характеристики. Это хорошо, если мы хотим сосредоточиться на одной половине делимого класса предметов и не проявляем особого интереса к другой. Тогда можно назвать всех тех людей, которые не являются мужчинами, просто «немужчинами» и на этом закончить о ниx разговор. Однако такое отвлечение от одной из частей не всегда целесообразно. Отсюда ограниченность использования дихотомических делений.

Классификации, основанные на дихотомическом делении, были особенно популярными в Средние века. Это объяснялось, с одной стороны, ограниченностью и поверхностностью имевшихся в то время знаний, а с другой – стремлением охватить классификациями весь мир, включая и «внеземную» его часть, которая, как предполагали, существует, но недоступна человеческому уму.

Вот как классифицирует, например, философ того времени Григорий Великий «все то, что есть»: «Ибо все, что есть, либо существует, но не живет; лито существует и живет, но не имеет ощущений; либо и существует, и живет, и чувствует, но не понимает и не рассуждает; либо существует, живет, чувствует, понимает и рассуждает. Камни ведь существуют, но не живут. Растения существуют, живут, однако не чувствуют... Животные существуют, живут и чувствуют, но не разумеют. Ангелы существуют, живут и чувствуют и, обладая разумением, рассуждают. Итак, человек, имея с камнями то общее, что он существует, с древесами – то, что живет, с животными – то, что чувствует, с ангелами – то, что рассуждает, правильно обозначается именем вселенной...» Здесь все делится сначала на существующее и не существующее, затем существующее – на живущее и не живущее, живущее – па чувствующее и не чувствующее и, наконец, чувствующее – на рассуждающее и не рассуждающее. Эта классификация признана показать, по замыслу ее автора, что человек имеет что-то общее со всеми видами существующих в мире вещей, а потому его справедливо называют «вселенной в миниатюре.

Разумеется, нет никакой необходимости в подобного рода классификациях для конкретного исследования каких-то объектов. А вывод глобален: человек есть отражение всей вселенной и вершина всего земного. Однако научная ценность таких классификаций ничтожна.