Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Другие логические законы






Закон тождества. Закон тождества – логический закон, согласно которому всякое высказывание следует из самого себя.

Его можно выразить и так: если высказывание истинно, то оно истинно.

Другая форма записи данного закона:

«Если А, то А».

Например, «Если Земля вращается, то она вращается»; «Если лингвист – ученый, то он ученый» и т.п. Чистое утверждение тождества выглядит настолько бессодержательным, что редко кем употребляется.

Закон тождества кажется в высшей степени очевидным. Однако его тоже ухитрялись истолковывать неправильно. Заявлялось, например, будто этот закон утверждает, что вещи всегда остаются неизменными, тождественными самим себе. Это, конечно, недоразумение. Закон ничего не говорит об изменчивости или неизменности существующих в мире объектов. Он утверждает только, что если вещь меняется, то она меняется, а если она остается той же, то она остается той же.

Закон контрапозиции. Этот закон говорит о перемене позиций высказываний с помощью отрицания.

Закон контрапозиции – логический закон, позволяющий с помощью отрицания менять местами основания и следствие (антецедент и консеквент) условного высказывания.

Данный закон позволяет из высказывания «Если А, то В» выводить высказывание «Если не-В, то не-А». Например, из высказывания «Если есть огонь, то есть дым» по этому закону логически следует высказывание «Если нет дыма, то нет и огня».

Поскольку данный закон говорит о логическом следовании, его можно представить более наглядно в такой форме (горизонтальная черта стоит вместо слова «следовательно»):

Если А, то В

Если не-В, то не-А

Еще один вариант этого же закона:

Если не-А, то не-В Если В, то А

Например, из высказывания «Если рукопись, не получившая положительного отзыва, не публикуется» вытекает высказывание «Если рукопись публикуется, она получила положительный отзыв».

Контрапозиция – это, выражаясь шахматным языком, рокировка высказываний. Редкая шахматная партия обходится без рокировки, и редкое наше рассуждение проходит без использования контрапозиции.

Законы де Моргана. Именем английского логика А. де Моргана называются логические законы, связывающие высказывания, образованные с помощью связок «и» и «или».

Закон де Моргана – общее название логических законов, связывающих с помощью отрицания конъюнкцию («и») и дизъюнкцию («или»).

Один из этих законов гласит: высказывание «А и В» эквивалентно высказыванию «Неверно, что не-А или не-В».

Например, из высказывания «Завтра будет холодно, и завтра будет дождливо» логически следует высказывание «Неверно, что завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо», и наоборот.

Другой закон де Моргана гласит: высказывание «А или В» эквивалентно высказыванию «Неверно, что не-А и не-В»,

Например, из высказывания «Идет дождь, или идет снег» выводимо высказывание «Неверно, что нет дождя и нет снега», и наоборот.

На основе законов де Моргана связку «и» можно определить, используя отрицание, через «или», а «или» определить через «и»:

«Л и В» означает «неверно не-А или не-В»,

«А или В» означает «неверно не-А и не-В».

Закон отделения и закон фальсификации. «Модусом» в логике называется разновидность некоторой общей формы рассуждения. Далее будут перечислены некоторые близкие друг другу модусы, известные еще средневековым логикам. Некоторые из них теперь называются иначе, чем раньше.

Закон отделения (модус поненс) – логический закон, позволяющий от утверждения условного высказывания и утверждения его основания перейти к утверждению следствия условного высказывания.

Другая формулировка закона отделения: Если А, то В: А В

Здесь высказывания «Если А, то В» и «А» – посылка умозаключения, высказывание «В» – заключение.

Например:

Если у человека диабет, он болен.

У человека диабет.

Человек болен.

Благодаря закону отделения от посылки «Если Л, то В», используя посылку «Л», мы отделяем заключение «В».

Рассуждение по закону отделения идет от утверждения основания условного высказывания к утверждению его следствия. Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным ее движением: от утверждения следствия условного высказывания к утверждению его основания. Например, внешне сходное с законом отделения приведенное ниже умозаключение не является логически корректным.

Если бы электролит был металлом, он проводил бы электрический ток.

Электролит проводит электрический ток.

Электролит – металл.

Рассуждая по последней схеме, можно прийти от истинных посылок к ложному заключению. Против смешения закона отделения с этой неправильной схемой рассуждения предостерегает совет: от подтверждения основания к подтверждению следствия рассуждать допустимо, от подтверждения следствия к подтверждению основания – нет.

Закон фальсификации (модус толленс) – логический закон, позволяющий от отрицания следствия условного высказывания переходить к отрицанию основания этого высказывания. Если Л, то В. Неверно В Неверно А

Например:

«Если бы семь делилось на два, оно было бы четным числом. Но семь не является четным. Следовательно, семь не делится на два».

На основе закона фальсификации идет процесс фальсификации, установления ложности теории (или гипотезы) путем выведения из нее ложных эмпирических следствий.

Для проверки справедливости теории Т из нее выводится некоторое, проверяемое опытным путем утверждение Л, т.е. устанавливается условная связь «Если Г, то А». Посредством наблюдения или эксперимента утверждение А сопоставляется с реальным положением дел. Выясняется, что А ложно, а истинно утверждение не-А. Из посылок «Если Г, то А» и «Неверно, что А» следует «Неверно, что 7V. Теория 7" оказывается, таким образом, ошибочной и нуждается в исправлении или даже в замене ее новой теорией.

С законом фальсификации нередко смешивают внешне сходное с ним умозаключение, в котором от утверждения условного высказывания и отрицания его основания осуществляется переход к отрицанию следствия. Пример неправильного рассуждения:

Если у человека повышенная температура, он болен.

У человека нет повышенной температуры.

Неверно, что он болен.

Это рассуждение ведет от истинных посылок к ложному заключению, если речь идет о человеке, болезнь которого протекает без повышения температуры. Против смешения закона фальсификации с этой некорректной схемой рассуждения предостерегает совет: от отрицания следствия условного высказывания можно заключать к отрицанию основания этого высказывания, а от отрицания основания к отрицанию следствия – нельзя.

Законы с дизъюнктивными высказываниями. Утверждающе-отрицающий модус – логический закон, позволяющий из посылок «Либо А, либо В» и «А» вывести заключение «Неверно В». Другая форма записи:

Посредством данной схемы рассуждения от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них имеет место, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы. Например: «Либо Южный полюс открыл Амундсен, либо это:

Южный полюс открыл Скотт.

Южный полюс открыл Амундсен.

Следовательно,

Неверно, что Южный полюс был открыт Скоттом».

Отрицающе-утверждающий модус – логический закон, позволяющий от посылок «А или В» и «Неверно А» перейти к заключению «В». Другая форма записи:

Например:

Данную кражу совершил Иванов, или ее совершил Петров.

Иванов не совершал кражи.

Кражу совершил Петров.

Шерлок Холмс однажды заметил: «Отбросьте все невозможное, и то, что останется, будет ответом». Имеется в виду логический закон: «Или первое, или второе, или третье; но первое неверно, и второе неверно; следовательно, третье». Другая форма записи: Или А, или Д. или С. Но Л нет и В нет. Имеет место С

Еще один логический закон говорит об ошибочных следствиях; «Если первое, то второе или третье, но второе неверно и третье неверно; значит, неверно и первое». Другая форма записи:

Если А, то В или С. Но неверно 5. и неверно С. Неверно А

Вот пример рассуждения, своеобразно комбинирующего два последних закона.

Когда-то халиф Омар вознамерился сжечь богатейшую Александрийскую библиотеку. На просьбу сохранить ее этот религиозный фанатик, сам учившийся по ее книгам, ехидно отвечал, что книги библиотеки либо согласуются с Кораном, либо нет; если они согласуются с Кораном, они излишни и должны быть сожжены; если они не согласуются с Кораном, они вредны и поэтому также должны быть сожжены, следовательно, книги библиотеки в любом случае должны быть сожжены.

Это рассуждение опирается, конечно, на ложную предпосылку. Оно показывает, что фанатик тоже способен быть иногда логичным.

Закон двойного отрицания. Закон двойного отрицания – логический закон, позволяющий вводить или снимать двойное отрицание исходного высказывания.

Неверно, что н е-А

Неверно, что не-А А

В другой форме записи: из высказывания «А» логически следует высказывание «Неверно, что не-А»; из высказывания «Неверно, что не-А» следует высказывание «Л».

Например:

«Если Петрарка писал сонеты, то неверно, что он не писал сонетов» и «Если неверно, что Пушкин не написал романа в стихах, то он написал роман в стихах».

Закон Дунса Скота. Закон, носящий имя средневекового логика и философа монаха Дунса Скота, характеризует ложное высказывание.

Смысл этого закона можно передать так: из ложного утверждения высказывания вытекает какое угодно утверждение. Применительно к конкретным высказываниям это звучит так: если дважды два равно четырем, то, если это не так, вся математика ничего не стоит. В подобного рода рассуждениях есть несомненный оттенок парадоксальнос-рги. Особенно заметным он становится, когда в качестве заключения берется явно ложное и совершенно не связанное с посылками высказывание. Например: «Если дважды два равно четырем, то если это не; так, то Луна сделана из зеленого сыра». Здесь явный парадокс.

Не все описания логического следования принимают данный закон в качестве правомерного способа рассуждения. Построены, хотя только сравнительно недавно, такие теории логического следования, в которых этот и подобные ему способы рассуждения считаются недопустимыми.

Известен анекдот об одном из основателей современной логики Б. Расселла, доказавшем своему собеседнику на каком-то вечере, что из того, что 2+2=5, вытекает, что он, Рассел, – римский папа. В доказательстве использовался закон Дунса Скота.

Отнимем от обеих сторон равенства 2+2=5 по 3. Получим 1=2. Если собеседник утверждает, что Рассел не является римским папой, то этот папа и Рассел – два разных лица. Но поскольку 1 =2, папа и Рассел – это одно и то же лицо.

Закон приведения к абсурду – логический закон, говорящий, что если из утверждения вытекает противоречие, то это утверждение ложно.

Например, из утверждения «Треугольник имеет четыре угла» выводится как то, что у треугольника три угла, так и то, что у него четыре угла. Это означает, что исходное утверждение ложно.

К законам доказательства путем приведения к абсурду относится и Принцип, говорящий, что если из утверждения вытекает противоречие, то это утверждение ложно.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.