О логической символике

Представление о том, что логические законы существуют и могут исследоваться порознь, в какой-то независимости друг от друга и вне определенной системы, было характерно для традиционной логики. Современная логика исследует логические законы только как элементы систем таких законов. Она интересуется при этом не столько отдельными законами, сколько системами в целом.

В подобном подходе нет, в общем-то, ничего оригинального. Всякая научная теория представляет собой систему взаимосвязанных утверждений, упорядоченную, иерархическую структуру, налагающую свой отпечаток на каждое утверждение, входящее в нее. Любое из них, будучи вырвано из системы, перестает быть частью того живого организма, каким она является, и теряет тот сложный и разветвленный смысл, каким она наделяет каждый свой элемент.

Приведенные формулировки законов логики и примеры к этим законам – довольно неуклюжие конструкции, и звучат они непривычно. И это даже в случае самых простых по своей структуре законов. Естественный язык, использовавшийся в этих формулировках, явно не лучшее средство для данной цели. И дело даже не столько в громоздкости получаемых выражений, сколько в отсутствии ясности и точности в передаче законов.

Принципы построения искусственного логического языка четко разработаны в современной логике. Создание его имело примерно такое же значение в области мышления для техники логического вывода, какое в производстве имел переход от ручного труда к механизированному.

Специально созданный для целей логики язык получил название формализованного. Слова обычного языка заменяются в нем отдельными буквами и различными специальными символами. Формализованный язык – это «насквозь символический» язык, в котором нет ни одного слова обычного языка. В нем содержательные выражения заменяются буквами, а в качестве логических символов (логических постоянных) используются символы со строго определенным смыслом.

Приведем в качестве примера некоторые обозначения для логических символов. В логической литературе применяются различные системы обозначений, поэтому ниже иногда даются два и более вариантов символов.

-; ┐ – знаки, служащие для обозначения отрицания; читаются: «не», «неверно, что»;

^; & – знаки для обозначения конъюнкции; читаются: «и»;

v – знак для обозначения неисключающей дизъюнкции; читается: «или»;

v• – знак для обозначения строгой, или исключающей, дизъюнкции; читается: «либо, либо»;

→; гз – знаки для обозначения импликации; читаются: «если, то»;

=; «-» –знаки для обозначения эквивалентности высказываний: читаются: «если и только если»;

V – квантор общности; читается: «для всякого», «всем»;

5.5. О логической символике

3 – квантор существования; читается «существует», «имеется по крайней мере один»;

L– знак для обозначения модального оператора необходимости; читается: «необходимо, что»;

М – знак для обозначения модального оператора возможности; читается: «возможно, что»;

O, Р, F, I – знаки для обозначения нормативных (деонтических) понятий; читаются: «обязательно», «разрешено», «запрещено» и «(нормативно) безразлично».

Наряду с перечисленными в многообразных системах логики есть и другие специфические символы, при этом каждый раз разъясняется,; что именно тот или иной символ обозначает и как он читается.

В качестве знаков препинания в искусственных языках логики используются, как и в языке математики, скобки.

Возьмем для примера некоторые содержательные высказывания и приведем рядом их запись на языке логики.

1. «Кто ясно мыслит, тот ясно излагает» – (А → В); буква А обозначает высказывание «Человек ясно мыслит», В – высказывание «Человек ясно излагает», → – связка «если, то».

2. «Он – образованный человек, и неправда, что у него неважная память» – ┐ А ^ ~ В; А – высказывание «Он образованный человек», В – «У него неважная память», ^ – связка «и», – «не».

3. «Если дисквалификация устанавливается на срок от шести месяцев до трех лет, то, если административное наказание в виде дисквалификации назначено на четыре года, не соблюдается статья о дисквалификации Кодекса

РФ об административных правонарушениях» – (А → (В → С)); А – «Дисквалификация устанавливается на срок от шести месяцев до трех лет», В – I «Административное наказание в виде дисквалификации назначено на четыре года», С – «Не соблюдается статья о дисквалификации Кодекса РФ об административных правонарушениях».

4. «Если вы были в Париже, то вы видели Лувр или видели Эйфелеву башню» – (А –> (В v С)); А – «Вы были в Париже», В – «Вы видели Лувр», С – «Вы видели Эйфелеву башню».

5. «Если имела место кража, она могла быть совершена opганизованной группой или в крупном размере, но она могла быть совершена также лицом, ранее два или более раза судимым за хищение либо вымогательство» – (А –> (В v С v D))); А – «Имела место кража», В – «Кража могла быть совершена организованной группой лиц», С – «Кража могла быть совершена в Крупном размере», D – «Кража могла быть совершена лицом, ранее два или более раза судимым за хищение либо вымогательство»

Приведем еще один простой пример, касающийся перехода от искусственного языка логики к обычному языку. Пусть переменная А представляет высказывание «Теория Дарвина является научной», В – «Теория Дарвина может быть подтверждена опытными данными»., С – «Теория Дарвина может быть опровергнута опытными данными». Какие содержательные высказывания выражаются ниже приведенными формулами?

1.А → (В→ С).

2. (В^~ С) → ~ А

3. (~В^~ С) → ~ А

Ответом па этот вопрос являются, соответственно, три высказывания:

1. Если теория Дарвина научна, то, если она может быть подтверждена опытными данными, она может быть также опровергнута ими.

2. Если теория Дарвина может быть подтверждена опытными данными, но не может быть опровергнута ими, она не научна.

3. Если теория Дарвина не может быть подтверждена опытными данными и не может быть опровергнута ими, она не научна.