Гармонические механические колебания

1) Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки

x = A cos(w t + j),

где x – смещение от положения равновесия; A – амплитуда колебаний; (w t+ j) – фаза; j – начальная фаза; w – круговая частота.

2) Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебаний

= - A wsin(w t + j),

a = - A w²cos(w t + j).

3) Период колебаний

а) тела, подвешенного на пружине,

T = 2p ,

где m – масса тела; к – жесткость пружины;

b) математического маятника

T = 2p ,

где l – длина маятника; g – ускорение свободного падения;

c) физического маятника

T = 2p = 2p ,

где J – момент инерции колеблющегося тела относительно оси колеба­ний; а – расстояние от центра тяжести маятника до оси колебаний; L = J/ma – приведенная длина физического маятника.

Примеры решения задач