Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Задача 1. Плоская волна распространяется в упругой среде со скоростью 100 м/с






    Плоская волна распространяется в упругой среде со скоростью 100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1м. Определить период колебаний и частоту.

    Дано: = 1м = 100м/с   Решение: Точки, находящиеся друг от друга на расстоянии, равном длине волны, колеблются с разностью фаз, равной 2p. Точки, находящиеся друг от друга на любом расстоянии, колеблются с разностью фаз, равной
    Т =?

    (1)

    Решая это равенство относительно l, получаем

    (2)

    По условию задачи Dj = p. Подставляя значения величин, входящих в выражение (2), получим:

    м.

    Скорость распространения волны связана с l и Т отношением

    , (3)

    где – частота колебаний.

    Из выражения (3) получаем .

    Произведем вычисления:

    = (100 / 2) = 50 Гц, Т = 1/50 с = 0, 02 с.

    5.2.6. Интерференция света

    1) Скорость света в среде

    ,

    где с – скорость света в вакууме; n – показатель преломления среды.

    2) Оптическая длина пути световой волны

    L = nl,

    где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

     

    3) Оптическая разность хода двух световых волн

    = L 1 – L 2.

    4) Связь разности фаз колебаний с оптической разностью хода

    ,

    где l – длина световой волны в вакууме.

    5) Условие максимального усиления света при интерференции

    = , к = 0, 1, 2…

    Условие максимального ослабления света при интерференции

    .

    6) Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки:

    - = ,

    где d – толщина пленки; n – показатель преломления пленки; i 1 – угол падения; i 2 – угол преломления света в пленке.

    Разность хода – l/2 возникает при отражении света от оптически более плотной среды.

    7) Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете

    r , к = 1, 2, 3…,

    где к – номер кольца; R – радиус кривизны; n – показатель преломления среды, находящейся между линзой и стеклянной пластинкой.

    Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете

    r , к = 0, 1, 2…

    Примеры решения задач

     
     

    Задача 1

    Расстояние между двумя когерентными источниками равно 0, 9 мм. Источники, испускающие монохроматический свет с длиной волны 640 нм, расположены на расстоянии 3, 5 м от экрана. Определить число светлых полос, которые наблюдаются на 1 см длины экрана.

    Дано: λ = 640 нм = 10-8 м d = 0, 9 мм = 10-4 м L = 3, 5 м Решение: В точке О на экране (рис. 2) будет максимальная освещенность: точка О равноудалена от обоих источников SI и SII, поэтому разность хода волн SIО и SIIО равна нулю. В произвольной точке экрана Ок максимум освещенности будет наблюдаться, если оптическая разность хода когерентных волн равна целому числу длин волн:
    ?

    D = S 2 – S 1 = к l, (1)

    где S 2, S 1 – оптические пути интерферирующих волн; l – длина волны падающего света; к – номер светлой полосы (центральная светлая полоса принята за нулевую). Оптическая разность хода волн D = xd/L, где x – расстояние от центральной светлой полосы до к -й светлой полосы.

     

    Ок

     

    S1

    SI О1 O1

     

    О

    d S2

     

     

    SII O2

    L

    Рис. 10

     

    Учитывая выражение (1), получим:

    . (2)

    Из выражения (2) определяем искомую величину – число светлых интерференционных полос на 1 см длины:

    .

    Подставим в это выражение числовые значения и получим:

    = 400 м-1 ,

    откуда на 1 см равно 4.

    Задача 2

    Для устранения отражения света от поверхности линзы на нее наносится тонкая пленка вещества с показателем преломления(n = 1, 26), меньшим, чем у стекла (просветление оптики). При какой наименьшей толщине пленки отражение света с длиной волны 0, 55 мкм не будет наблюдаться, если угол падения лучей 30о?

    Дано: n = 1, 26 λ = 0, 55 мкм =5, 5∙ 10-7 м i 1 = 30о Решение: Рис. 3
    ?

    Оптическая разность хода лучей, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки (рис. 3), равна

    D = 2 d , (1)

    где d – толщина пленки; n – показатель преломления пленки; i 1 – угол падения лучей.

    В выражении (1) учтено, что отражение лучей на верхней и нижней поверхностях пленки происходит от оптически более плотной среды и поэтому потери полуволны в обоих случаях компенсируют друг друга.

    Условие интерференционного минимума

    . (2)

    Из (1) и (2) находим

    . (3)

    Полагая к = 0, 1, 2, 3...., получим ряд возможных значений толщины пленки. Минимальная толщина пленки будет при к = 0.

    Подставим в расчетную формулу (3) числовые значения входящих величин: n = 1, 26; l = 0, 55 мкм = 5, 5 -7 м; i1 = 30о; к = 0.

    Произведем вычисления:

    мкм.

     

    5.2.7. Дифракция света

    1) Радиус к -й зоны Френеля:

    - для сферической волны

    r ,

    где a – расстояние между диафрагмой с круглым отверстием и точечным источником света; b – расстояние между диафрагмой и экраном, на котором ведется наблюдение дифракционной картины; к – номер зоны Френеля; l длина волны.

    - для плоской волны

    r .

    2) Дифракция света на одной щели при нормальном падении света (дифракция Фраунгофера).

    Угол j отклонения лучей, соответствующих минимуму интенсивности света, определяется из условия

    a sin , к = 0, 1, 2 …,

    где a – ширина щели; к – порядковый номер минимума; l – длина волны.

    Угол j отклонения лучей, соответствующий максимуму интенсивности света, определяется из условия

    a sin , к = 0, 1, 2 …,

    где j – приближенное значение угла дифракции.

    3) Дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении лучей.

    Условие главных максимумов интенсивности

    d sin , к = 0, 1, 2 …,

    где d – период (постоянная решетки); к – номер главного дифракционного максимума в случае монохроматического света или порядок спектра в случае белого света; j – угол отклонения лучей, соответствующий максимуму интенсивности.

    4) Разрешающая способность дифракционной решетки

    R = = к N,

    где Dl – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (l и l + Dl), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N – число щелей решетки.

    5) Формула Вульфа-Брэггов

    2 d sin ,

    где q – угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка рентгеновского излучения, падающего на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле); d – расстояние между атомными плоскостями кристалла.

     

    Примеры решения задач

    Задача 1

    На дифракционную решетку длиной 10 мм, имеющую 400 штрихов на 1 мм, падает нормально свет от разрядной трубки. Помещенная вблизи решетки линза проецирует дифракционную картину (рис. 4) на плоский экран Э, удаленный от линзы на расстояние 1м. Определить: 1) ширину спектра первого порядка, если границы видимого спектра составляют 780 нм (красный край спектра) и 400 нм (фиолетовый край спектра); 2) число спектральных линий красного цвета, которые теоретически можно наблюдать с помощью данной дифракционной решетки; 3) в спектре какого порядка эта решетка может разрешить две линии с длиной волны, равной 500 нм и 500, 1 нм?

    Дано: l 0 = 10 мм = 10-2 м n = 400 мм-1= 105 м-1 L = 1 м кр = 780 нм = 10-7 м ф = 400 нм = 10-7 м 1 = 500 нм = 10-7 м 2 = 500, 1 нм = 10-7 м Решение: Угол j отклонения лучей, соответствующий максимуму фиолетового цвета при дифракции света на решетке, определяется из условия d sin 1 = к (к = 1), (1) следовательно, sin = (2)
    l 1 =? к кр =? к =?

    Аналогично для дифракционного максимума красного цвета получим:

    sin = . (3)

    Из рис. 4 следует, что расстояние от центра дифракционной картины до фиолетовой спектральной линии равно

    l 1 = L tg , (4)

    соответственно для красной спектральной линии

    l 2 = L tg . (5)

    l0

     
     

     

     


    линза

     

    L

    Э

     

    l1

    l2

    Рис. 4

     

    Ширина спектра первого порядка будет Δ l = l 2l 1 или с учетом формул (4) и (5)

    Δ l = L (tg –tg ). (6)

    В случае малых углов , что имеет место для спектра первого порядка

    tg sin .

    Поэтому, подставив выражения (2) и (3) в формулу (6), получим:

    (7)

    Зная число штрихов n на 1 мм решетки, найдем период решетки:

    d = . (8)

    Подставляя (8) в формулу (7), получим:

    . (9)

    Произведем вычисления

    м = 15, 2 см.

    Для определений числа спектральных линий красного цвета найдем максимальное значение кmах, исходя из того, что максимальный угол отклонения лучей не может превышать 90° (sin 90° = 1). Из формулы (1) напишем:

    к = ,

    следовательно, кmax . С учетом (8) получим:

    .

    Так как число кmах должно быть обязательно целым, то кmах = 3. Влево и вправо от центра картины будет наблюдаться одинаковое число спектральных линий, равное 2 кmах. Таким образом, общее число спектральных линий равно 2 кmах = 6.

    Так как разрешающая способность дифракционной решетки

    R = = кN, (10)

    то минимальная разница длин волн двух спектральных линий, разрешаемых решеткой,

    . (11)

    Две спектральные линии разрешены, если

    . (12)

    Полагая l = l1, получаем

    . (13)

    Из выражения (13) следует, что спектральные линии разрешены в спектрах с порядком

    . (14)

    Число щелей решетки определяется выражением , или с учетом формулы (8)

    N = n. (15)

    Подставляя (15) в (14), получим:

    . (16)

    Произведем вычисления

    .

    Так как к – целое число, то к 2.

     

    5.2.8. Поляризация света

     

    1) Закон Брюстера

    tg = n 21,

    где i 1 угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью поляризован; n 21 = n 2 /n 1 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

    2) Закон Малюса

    I = In cos 2 ,

    где In – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; I – интенсивность этого света после анализатора; a – угол между направлением колебаний светового вектора волны, падающей на анализатор и плоскостью пропускания анализатора (плоскостью поляризации).

    3) Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:

    - в твердых телах

    где a – постоянная вращения; d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

     

    - в растворах

    где a0 – удельное вращение; – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

     

    Примеры решения задач

    Задача 1

    Во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света при про­хождении через две призмы Николя, угол между плоскостями поляризации которых равен 60o. Потери света в каждой призме составляют 10 % (рис. 5).

     

    A I 1

    I 0 I 2

     
     
    В
     
     


     

    N 1 N 2

    Рис. 5

     

    Дано: = 60о к = 0, 1 Решение: В результате двойного лучепреломления естественный луч света, попадая на первую призму Николя (поляризатор), раздваивается на обыкновенный “о” и необыкновенный “е” лучи. Оба луча поляризованы вовзаимноперпендикулярных плоскостях.
    =?

    Обыкновенный луч, подчиняясь закону преломления, преломляется и, подойдя к слою канадского бальзама в призме (граница АВ), испытывает полное отражение и поглощается зачерненной боковой гранью призмы. Необыкновенный луч проходит через призму. Таким образом, на выходе поляризатора получается плоскополяризованный свет, интенсивность которого с учетом потерь на отражение и поглощение света поляризатором равна

    , (1)

    где I 0 – интенсивность естественного света, падающего на поляризатор; к – коэффициент, учитывающий потери на отражение и поглощение.

    Плоскополяризованный луч света, падая на вторую призму Николя (анализатор), также расщепляется на обыкновенный и необыкновенный лучи. Обыкновенный луч полностью поглощается призмой. Необыкно­венный луч проходит через призму. После прохождения анализатора ин­тен­сивность света уменьшается как за счет отражения и поглощения света анализатором, так и из-за несовпадения плоскости поляризации света с плос­костью пропускания анализатора. В соответствии с законом Малюса и с учетом потерь на отражение и преломление света интенсивность равна

    , (2)

     
     

    где a – угол между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора. Подставляя выражение (1) в (2), имеем

    . (3)

    Относительное уменьшение интенсивности света при прохождении света через 2 призмы Николя равно

    . (4)

    Подставив в расчетную формулу (4) значение к = 0, 1; α = 60о, получим: = 9, 88.

     

    Задачи

    «Практическая работа № 4»

    1. Определить максимальное ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой 15 см, если её наибольшая скорость равна 30 см/с. Написать уравнение колебаний, если начальная фаза равна 60о.

    2. Материальная точка массой 20 г совершает колебания, уравнение которых имеет вид x = 0, 3cos(), где смещение х – в метрах. Определить максимальные значения скорости и ускорения точки, полную механическую энергию точки и силу, действующую на точку в момент времени 2 с.

    3. Определить период затухающих колебаний, если период собственных колебаний системы равен 1с и логарифмический декремент затухания равен 0, 628.

    4. Катушка с индуктивностью 30 мГн и резистор включены последовательно в цепь переменного тока с действующим значением напряжения 220 В и частотой 50 Гц. Найти сопротивление резистора и действующее значение напряжения на нем, если сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения .

    5. В цепь переменного тока с действующим значением напряжения 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно конденсатор электроемкостью 1 мкФ и реостат с активным сопротивлением 300 Ом. Найти полное сопротивление цепи и действующее значение силы тока.

    6. Переменное напряжение, действующее значение которого 220 В, а частота 50 Гц, подано на катушку без сердечника индуктивностью 31, 8 мГн и активным сопротивлением 10 Ом. Найти количество теплоты, выделяющейся в катушке за одну секунду.

    7. Сила тока в колебательном контуре изменяется со временем по закону I = 0, 02sin400 t (A). Индуктивность контура 0, 5 Гн. Найти период собственных колебаний в контуре, электроемкость контура, максимальную энергию электрического и магнитного полей.

    8. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Определить частоту колебаний, возникающих в контуре, если максимальная сила тока в катушке индуктивности 1, 2 А, максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 1200 В, полная энергия контура 1, 1 мДж.

    9.Два одинаково направленных гармонических колебания с одина­ковой частотой и амплитудами 3 см и 5 см складываются в одно колеба­ние с амплитудой 7 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.

    10. Входной контур радиоприемника состоит из катушки индуктивностью 2 мГн и плоского конденсатора с площадью пластин 10 см2 и расстоянием между ними 2 мм. Пространство между пластинами заполнено слюдой с диэлектрической проницаемостью 7. На какую длину волны настроен радиоприемник?

    11. Расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной 1 см укладывается 10 темных интерференционных полос. Длина волны монохроматического света равна 0, 7 мкм.

    12. Точечный источник света с длиной волны 0, 5 мкм расположен на расстоянии 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием радиусом 1 мм. Найти расстояние от диафрагмы до точки наблюдения, находящейся на оси отверстия, для которой число зон Френеля в отверстии равно 3. Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения поместить экран?

    13. На дифракционную решетку, содержащую 250 штрихов на 1 мм, падает нормально свет с длиной волны 0, 6 мкм. Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол, под которым наблюдается последний дифракционный максимум.

    14. Раствор сахара с концентрацией, равной 200 кг/м3, налитый в стеклянную трубку, поворачивает плоскость поляризации света, проходящего через раствор, на угол 45°. Другой раствор, налитый в такую же трубку, поворачивает плоскость поляризации на угол 30°. Определить концентрацию этого раствора.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.