Перетин поверхонь з прямою лінією

Рис. 9.24.

При перетині прямої лінії з поверхнею утворюються дві точки (точка входу і точка виходу). Побудова цих точок, в загальному вигляді, здійсню­ється аналогічно побудовам при знаходженні точок зустрічі прямої з площиною. Для цього через задану пряму проводять допоміжну площину, будують лінію перерізу цієї площини з поверхнею і в перетині цієї лінії з прямою знаходять шукані точки (рис. 9.24).

Задача 9.4. Побудувати точки перетину прямої l з поверхнею піраміди (рис. 9.25).

Для побудови точок перетину прямої l з поверхнею піраміди крізь неї проведено фронтально-проецюючу площину Σ. Далі побудовано горизонтальну проекцію перерізу (трикутник 1₁2₁3₁) і на ньому знайдено горизонтальні проекції N₁ і К₁ шуканих точок. Потім, за належністю цих точок до прямої l, побудовані їх фронтальні проекції N₂ і К₂. Слід мати на увазі, що від N₁ до К₁ горизонтальна проекція прямої буде невидимою, а її фронтальна проекція буде невидимою від N₂ до фронтальної проекції S₂С₂ ребра піраміди SС.

Рис. 9.25.

9.6.1. Загальний спосіб побудови лінії перетину поверхонь

Лінія перетину двох поверхонь в загальному вигляді являє собою просторову криву, яка може розпадатися на дві або більше частини. Ці частини, в окремому випадку, можуть бути і плоскими кривими (коло, еліпс тощо). Як правило, лінію перетину двох поверхонь будують по її окремим точкам.

Найбільш поширеним способом побудови точок, які належать лінії перетину однієї поверхні з другою – є спосіб поверхонь-посередників. Задані поверхні перетинають якоюсь допоміжною поверхнею і визначають лінії перетину цієї поверхні з поверхнями заданими. У перетині цих ліній отримують точки, які належать шуканій лінії. Ці дії повторюють декілька разів з метою знайти всі необхідні для побудови лінії перетину точки.

На рис. 9.27 показано побудову лінії перетину двох поверхонь Ф і Ф'.

Рис. 9.27.

Поверхня-посередник Г перетинає задані поверхні Ф і Ф' по кривим лініям а і b. Точки перетину цих ліній 1 і 2 є спільними для поверхонь Ф і Ф' і тому вони належать їх лінії перетину. За допомогою поверхні Г' знайдено точки 3 і 4. Сполучаємо ці точки і одержимо шукану лінію перетину поверхонь т.

Слід підкреслити, що січні поверхні-посередники треба вибирати так, щоб вони утворювали в перерізі з заданими поверхнями прості для побудови лінії (пряму або коло). Найчастіше за поверхні-посередники використовують площини або сфери. При цьому розрізняють два способи побудови лінії перетину поверхонь: спосіб допоміжних січних площин (окремого або загального положення) і спосіб допоміжних січних сфер.

При побудові точок лінії перетину спочатку треба знайти точки, які називають характерними або опорними. Це точки видимості, точки найбільше або найменше віддалені від площин проекцій, крайні зліва та крайні справа, що розташовані на проекціях лінії перетину.