VI. Геометричні тіла

В цьому курсі нарисної геометрії розглядається побудова п’яти найбільш поширених геометричних тіл. Це призма, піраміда, циліндр, конус, та куля, поверхня якої є сфера.

Рис. 9.13.

9.3.1. Призма і піраміда

Призмою називають многогранник, обмежений призматичною поверхнею та двома паралельними площинами, не паралельними її ребрам (рис. 9.13а).

Отже призма – це многогранник, у якого дві грані (основи) є однаковими многокутниками з відповідно паралельними сторонами, а бічні грані в загальному випадку – паралелограми. Якщо основи не паралельні між собою, призму називають зрізаною. Якщо її бічні ребра не перпендикулярні до основ, то призму називають похилою і прямою, якщо вони перпендикулярні до основ. Якщо в основі лежить правильний многокутник, то призму називають правильною.

Для побудови профільної проекції призми (рис. 9.13а) з верхньої та нижньої основи, проводимо лінії зв’язку і на деякій відстані будуємо профільну проекцію задньої грані, яка проецюється у відрізок прямої. Якщо крізь горизонтальну проекцію цієї грані провести умовну вісь , а крізь побудовану профільну проекцію вісь , то залишається побудувати переднє ребро . Вимірюємо глибини точок і (відстань від вісі до горизонтальних проекцій цих точок) і відкладаємо відстань праворуч від проекції призми.

Пірамідою називають многогранник, усі грані якого, крім однієї, мають спільну вершину (рис. 9.13б). Піраміду можна одержати, якщо перерізати многогранний кут площиною, що не проходить крізь вершину і перетинає всі ребра цієї поверхні, та утворює основу. Оскільки всі бічні грані піраміди – трикутники, то вона цілком визначається заданням її основи та вершини. Якщо в основі лежить правильний многокутник, то піраміду називають правильною.

Для побудови профільної проекції піраміди (рис. 9.13б) з фронтальної проекції піраміди проводимо лінію зв’язку на профільну проекцію і призначаємо точку . Якщо тепер крізь горизонтальну проекцію провести умовну вісь , а через профільну - вісь , то побудова передньої та задньої вершин основи, які знаходяться по різні сторони від вісі , буде на тій же відстані від вісі на профільній проекції. Побудований трикутник і є профільна проекція піраміди.

9.3.2. Циліндр і конус

Прямим круговим циліндром називають геометричне тіло, яке утворюється обертанням однієї прямої навколо іншої, вони розташовані паралельно одна до одної (рис. 9.14а). Прямим круговим конусом називають геометричне тіло, яке утворюється обертанням однієї прямої навколо іншої і які перетинаються (рис. 9.14б). Поверхні циліндра і конуса обмежені площинами, які називають основою. Профільною проекцією циліндра буде такий саме прямокутник, як і його фронтальна проекція, а профільною проекцією конуса – такий саме трикутник, як і його фронтальна проекція. Їх побудова детально описана в попередній задачі.

Рис. 9.14.

9.3.3. Сфера

Рис. 9.15.

Сферою можна назвати геометричне місце точок, які знаходяться на однаковій відстані від однієї точки – центру. Профільною проекцією сфери буде таке саме коло, як і його фронтальна та горизонтальна проекції (рис. 9.15).