Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа.
|
|
Определение. Квадратичной формой или квадратичной функцией на линейном пространстве 
называется функция k, значение которой на любом векторе x определяется равенством k (x)= b (x, x), где b – симметричная билинейная функция.
При приведении квадратичной формы к диагональному виду (каноническому виду) можно воспользоваться методом выделения квадратов (методом Лагранжа). Покажем его на примере. Пусть задана квадратичная форма
k(x)= 
Заметив, что коэффициент при 
отличен от нуля, соберем вместе все члены, содержащие 
:
Дополним выражение в квадратных скобках до квадрата суммы, прибавив и вычтя 
:
Теперь k (x)= 
+ k '(x) - где k’ – квадратичная форма, значение которой зависит только от 
и 
:
k '(x) = 
К ней можно применить тот же прием:
k '(x) = 
Итак,
k (x) = 
Где
|
|