Электромагниттік өріс үшін Максвелл теңдеулері

Бірін-бірі тудыратын жә не бір-бірімен байланысқ ан айнымалы электр жә не магнит ө рістерін электромагниттік ө ріс деп атайды.

Кең істікте тарайтын айнымалы электр жә не магнит ө рістерін электромагниттік толқ ын деп атайды.

Электромагниттік толқ ынның толқ ындық тең деуі келесі тү рде жазылады:

Электромагниттік толқ ынның кез-келген ортада таралу жылдамдығ ы

,

мұ ндағ ы: - ортаның диэлектриктік ө тімділігі, -ортаның магниттік ө тімділігі.

Вакуумдегі электромагниттік толқ ынның таралу жылдамдығ ы, яғ ни вакуумдегі жарық жылдамдығ ы

.

Кез келген ортадағ ы электромагниттік толқ ынның таралу жылдамдығ ы

Электромагниттік ө ріс туралы Максвелл теориясының негізіне ө зіміз қ арастырғ ан мына тең деулер жатады:

1) векторының циркуляциясы:

Тұ йық бет арқ ылы ө тетін кернеулік векторының циркуляциясы осы бетпен шектелген беттегі магнит ө рісінің индукция векторының теріс таң бамен алынғ ан ө згеру жылдамдығ ына тең болады.

Бұ л ө рне к Максвелдің интеграл тү ріндегі I- тең деуі деп аталады.

Бұ л тең деу электр ө рісін тек электр зарядтары ғ ана емес, ө згермелі магнит ө рісі де тудыратындығ ын кө рсетеді.

2) векторының циркуляциясының жалпыланғ ан теоремасы:

Максвелдің интеграл тү ріндегі II-тең деуі магнит ө рісі ү шін толық ток заң ы болып табылады. Бұ л тең деу магнит ө рісін қ озғ алушы электр зарядтары не ө згермелі электр ө рісі тудыратынын кө рсетеді.

3) векторы ү шін Гаусс теоремасы:

мұ ндағ ы – зарядтардың кө лемдік тығ ыздығ ы.

D – электрлік ығ ысу D = ε ε ₀Е

Максвелдің интеграл тү ріндегі III-тең деуі заттардағ ы электр ө рісі ү шін Остроградский-Гаусс теоремасы болап табылады.

4) ө рісі ү шін Гаусс теоремасы:

Максвелдің интеграл тү ріндегі IV-тең деуі магнит ө рісі ү шін Остроградский-Гаусс теоремасы болап табылады.

Сонымен Максвелл тең деулерінің толық жү йесі интегралдық тү рде былай жазылады:

Стационарлық ө ріс ү шін () Максвелл тең деулері мынадай:

Максвелл тең деулерінен мынадай қ орытынды шығ аруғ а болады: айнымалы магнит ө рісі оның тудыратын электр ө рісімен байланысты, сол сияқ ты айнымалы электр ө рісі ө зінің тудыратын магнит ө рісімен байланысты. Яғ ни электр жә не магнит ө рістері бір-бірімен тығ ыз байланысты, олар электромагниттік ө рісті қ ұ райды.

Лекция 3

Электрмагниттік ө ріс ү шін толқ ындық тең деу Толқ ындық тең деу. Электромагниттік ұ йытқ удың таралу жылдамдығ ы. Электромагниттік еркіндік қ асиеттері. Электромагниттң к энергияның ағ ынының тығ ыздығ ы. Умов-Пойнтинг векторы

Тербелмелі контур. Еркін, ө шетін жә не еріксіз электромагниттік тербелістер. Айнымалы ток. Айнымалы ток ү шін Ом заң ы. Кернеулер жә не тоқ тар резонансы.

Тізбектелген тербелмелі контур ең қ арапайым резонансты (тербелмелі) тізбек болып келеді. Ол тізбектей жалғ анғ ан катушка жә не конденсатордан. Мұ ндай тә збекке айнымалы (гармоникалық) кернеу ә сер еткенде, катушка жә не конденсатор арқ ылы шамасы Ом заң ына бағ ынатын: I = U / Х_Σ айнымалы тоқ ө теді, мұ нда Х_Σ – тізбектей жалғ анғ ан катушка жә не конденсатордың реактивті кедергілері (қ осынды модулә пайдаланылады).

Ом заң ы бойынша контур ү шін

мұ нда IR – резистордағ ы кернеу

конденсатордағ ы кернеу

- айнымалы тоқ жү рген кездегі катушкада пайда болатын ө здік индукция э.қ.к.

Сонда

I = q´ , екенін ескеіп жә не L ғ а бө ліп контурда q зарядының тербелісінің дифференциалды тең деуін аламыз

- Электромагнитті тербелістердің дифференциалды тең деуі

Кедергі 0 тең болғ ан кезде, электромагнитті тербелістер гармоническалық болады.

Срнда - Еркін гармоникалық тербелістердің дифференциалды тең деуі

q заряд гармоникалық тербелісті

заң дылығ ы бойынша жасайды

мұ нда q_m - тербеліс амплитудасы

Тербелмелі контурдағ ы тоқ

мұ нда –тоқ амплитудасы.

Конденсатордағ ы кернеу

мқ нда - кернеу амплитудасы.

Сонымен, I тоқ тың тербелісі а q заряд тербелісін фаза бойынша π / 2 ге озып кетеді, яғ ни т.е. тоқ максимал мә нге жеткенде, заряд q нө лге тең болады жә не керісінше.

Контурдағ ы еркін ө шпелі тербелістердің дифференциалды тең деуі:

- ө шу коэффициенті жә не екенін ескерек

Сонда механичекалық тербелістер сияқ ты, заряд тербелісі тө мендегі заң дылық қ а бағ ынады

- еркін ө шетін тербелістің кинематикалық тең деуі

жиілігі

R = 0 болғ анда

Логарифмдік ө шу декременті

Ne – амплитуданың е есе азайғ анғ а кеткен уақ ыттағ ы тербелістер саны.

τ –р елаксация уақ ыты – амплитуданың е есе азайғ анғ а кеткен уақ ыты

Айнымалы тоқ – шамасы жә не бағ ыты жағ ынан периодты ө згеріп отыратын тоқ.

Ең кө п таралғ ан синусоидты айнымилы тоқ, онық лездік мә ндері уақ ыт бойынша синус немесе косинус заң ы бойынша ө згереді

U₀ жә не I₀ – кернеудің жә не тоқ тың максимал (амплитудалық) мә ндері,

ω t – тоқ тың фазасы, ω = 2π ν – айнымалы кернеудің жә не тоқ тың циклдық жиілігі

Ә рқ айсына айнымалы кернеу тү сірілген тізбектерді қ арастырайық U = U_m cos ω t

R L с

~ ~ ~

R кедергі тізбекте активті, себебіол арқ ылы тоқ ө ткен кезде қ айтымсыз электр энергиясы шығ ындалады, ол энергияның ьасқ а тү рлеріне айналады.

- активті кедергі

Резисторы бар тізбекте тоқ кү ші келсі заң бойынша ө згереді

Кернеу мен тоқ фаза бойынша сә йкес келеді (1 диаграмма)

диаграмма 1	диаграмма 2	диаграмма3

Тоқ катушкасы бар тізбекте фаза бойынша тү сірілген кернеуден p /2 шамасына кешігіп отырады (2 диаграмма)

Тоқ конденсаторы бар тізбектегі фаза бойынша тү сірілген кернеуден p /2 шамасына озып отырады (2 диаграмма)

катушкасы бар тізбекте

R_L = ω L – индуктивті кедергі

конденсаторы бар тізбекте

- сиымдылық тық кедергі

R_L – R_c – реактивті кедергілер – электр тізбек элементтері қ ызбайды, яғ ни электр энергиясы басқ а энергия тү рлеріне ауыспайды.

Егер тізбектей R_А актив жә не R_L мен R_c реактивті кедергілер жалғ анса онда айнымалы тоқ тың толық кедергісі Z келесі формуламен анық талады:

- реактивті кедергі

Мұ нда жалпы кернеу U_R, U_L, U_c кернеулердің векторлық қ осындысына тең болады (диаграмма 4).

Тоқ пен кернеу фаза бойынша φ бұ рышына ығ ысп тұ р.

4диаграммадан осы φ бұ рыштың тангенсін анық тайық

Еріксізэлектромагниттік тербелістер – сыртқ ы периодты тү рде ө згеріп отыратын э.қ.к кү штің салдарынан тербелістер.

Еріксізэлектромагниттік тербелістердің дифференциалды тең деуі

- ө шу коэффициенті жә не екенін ескерек

Реактивті кедергілер ә сер етіп отырғ ан айнымалы тоқ қ а калай тә елді екенің еске тү сірейік. Катушка ү шін бқ л тә уелділік келесә тү рде болады:

Формуладан кө рініп отырғ андай, жиілік жоғ арлағ ан сайын, катушканң реактивті кедергісі жоғ арлайды. Конденсатор ү шін тә уелдә лә к келесә тү рде болады:

Индуктивтілікпен салыстырғ анда, конденсаторда керсінше – жиілік жоғ арлағ ан сайын, реактивті кедергі азаяды. 6 суретте катушканың X_L жә не конденсатордың Х_C реактивті кедергілерінің ω циклдық (айналмалы) жиіліктен тә уелділіктері графикалық тү рде, сонымен қ атар, олардың Х_Σ алгебралық қ осындысының ω жиіліктен тә уелділік графигі келтірілген. Сонда график тізбектей тербелмелі контурдың жалпы реактивті кедергісінің жиіліктен тә уелділігін кө рсетеді.

Резонанс – қ оздырушы кү ш жиілігі мен еріксіз тербелістің жиіліктері сә йкес келгенде еріксіз тербелістің амплитудасының кү рт ө суі.

Сонымен қ атар графиктен кө рініп отырғ андай, резонанс жиілігінен тө менгі жиіліктерде тізбектей тербелмелі контурдың реактивті кедергісі сиымдылық ты? ал жоғ арғ ы жиіліктерде - индуктивті. Ең резонансты жиілік Томсон формуласынан қ ортылады:

Суретте, U амплитудасы бар идеал генераторғ а жалғ анғ ан R шығ ыны ескерилген тербелмелі контур келтірілген. Толық кедергі (импеданс): Z = √ (R²+X_Σ ²), где X_Σ = ω L-1/ω C. Резонанстық жиілікте, катушканың X_L = ω L жә не конденсатордың Х_С= 1/ω С реактивты кедергілері модуль жағ ынан тең болғ ан кезде, X_Σ мә ні нолге айналып, тізбек кедергісі тек активті болады, ал тізбектегі тоқ I= U/R қ атынасымен анық талады. Бұ л жағ дайда кернеулер ө зара тең болады

U_L = U_С = IX_L = IX_С.

Басқ а жиіліктерде - олар тоқ амплитудасымен жә не X_L жә не X_С реактивті кедергілердің модульдер санымен анық талады. Сондық тан да тізбектей тербелмелі контурдың резонансын кернеулер резонансы деп аталады.

Контурдың резонанстық жиілігі дегеніміз контурдың кедергісі таза активті (резистивті) характер.

Контурдың резонанстық жиілігі деп контурдың кедергісі таза активті (резистивті) болғ андағ ы жиілікті айтамыз.