Шреденгердің уақытша және тұрақты теңдеулері.

Шредингер тең деуін қ олданып сутегі атомы теориясының элементтерін жә не бұ дан шығ атын кванттық сандар анық тамаларын қ арастырайық.

Сутегі атомында заряды (-е) бір электрон (+е) оң зарядты ядроны (протонды) айнала қ озғ алады. Механикалық кө зқ арас бойынша, бұ л - екі денеден тұ ратын жү йе. Электрон мен протон арасында Кулон заң ы бойынша электростатикалық ө зара ә серлесу бар, сондық тан ядро (протонд) ө рісіндегі электронның потенциалдық энергиясы

Егер жалпы ядро заряды Zе сутек тектес ионды қ арастырайық, онда ядро ө рісіндегі электронның потенциалдық энергиясы мына тү рде жазылады:

мұ нда r – электронның ядродан арақ ашық тығ ы, ал – Z Менделеев жү йесіндегі элементтің реттік нө мірі.

Сутек тектес иондағ ы электронның стационарлық кү йлері ү шін Шредингер тең деуі былай жазылады:

немесе

мұ нда - толқ ындық функция.

Дифференциалдық тең деулер теориясы бойынша электронның толық энергиясы Е мен бү тін мә нді тұ рақ тысының қ андай-да бір дискретті мә ндерінде шекті, ү зіліссіз жә не бір мә нді шешулері болады.

Е энергиясы дискретті мә ндерді қ абылдайтын болса , онда оның шекті шешімдері болатынын кө рсету оң ай:

мұ нда n¹ – бү тін сан (n¹ = 0, 1, 2,....). Егер n¹ бү тін сан болса, онда () қ осындысы да бү тін сан болады, оны n арқ ылы белгілейік

Электронның n бас кванттық санғ а байланысты мү мкін болатын толық энергиясынын анық тауғ а болады

Яғ ни жалпы алғ анда берілген l санын, ал п берілген санын немесе қ оюғ а болады.

Сондық тан, кванттық механикада атомдық жү йе энергиясы сутегі атомына ұ қ сас дискреттік мә ндерді ғ ана қ абылдайды, яғ ни квантталуы керек жә не Бор теориясында жасалғ андай мұ нда ешбір постулаттар керек емес.

Алдың ғ ы бө лімде қ арастырғ андарды негізге ала отырып мынадай қ орытынды жасауғ а болады: сутегі атомы ү шін Шредингер тең деуін шешкен кезде толқ ындық функция n, l жә не ү ш бү тін сандарғ а тә уелді болады.

Бірақ, электронның толқ ынды функциясы, анығ ырақ айтқ анда, оның модулінің квадраты кең істіктің берілген жеріндегі электорнның болу ық тималдық тығ ыздығ ын анық тайды. Сондық тан толқ ындық функция энергияның берілген мә нінде (берілген энергетикалық дең гей ү шін), яғ ни нақ ты п кванттық сан ү шін l мен т –нің ә ртү рлі мә ндерімен анық талатын ә ртү рлі мә ндер қ абылдауы мү мкін. Сондай-ақ функциясының ә р тү рлі мә ндері атомдағ ы электрондардың ә ртү рлі кү йін анық тайды. Басқ аша айтқ анда сутегі атомының энергетикалық дең гейлері де азғ ындауы мү мкін.

Энергетикалық дең гейлердің азғ ындалу шамасы берілген п –нің функциясының мү мкін мә ндеріне (кү йлер санына) тең болуы керек. Сондық тан мынадай тұ жырымғ а келеміз: берілген ү шін -дің ә рбір мә ніне ( т- нің () мә ні сә йкес келеді. Осыдан берілген п –ге сә йкес ә ртү рлі кү йлердің жалпы саны арифметикалық прогрессиямен есептелетін қ осындығ а тең

демек

Сондық тан, сутегі атомы немесе сутектес ионның ә рбір энергетикалық дең гейі -ге еселеніп азғ ындалады. Бұ л мынаны білдіреді: егер сыртқ ы ә сердің нә тижесінде мұ ндай п дең гей дең гейшелерге ажырайды, осылардың ә рқ айсысында тек бір электрон орналасуы мү мкін (спинді ескермегенде). Сондық тан, берілген п кванттық санның мә ні тұ тас электрондық қ абатты анық тайды, ондағ ы энергиялары электрондар дең гейшелерде орналасады. Шындығ ында, бұ л электрондар берілген қ абатта бірдей энергияғ а ие болатындық тан, ядроның айналасында ә ртү рлі орбитамен бойымен қ озғ алады.

Егер электронның ө зіне тә н сипаттамасы, спинін есепке алатын болсақ, онда ә рбір дең гейшеде спиндардың бағ ыттар бойынша ерекшеленетін екі ғ ана электрон орналаса алады.

Шынында да, электронның спиндік импульс моменті мына байланысқ а сә йкес квантталады

мұ ндағ ы –электронның спиндік кванттық саны, ½ -ге тең.

Спиндік момент проекциясының берілген Z бағ ытында квантталуы

яғ ни электрон ү шін спиндік квант саны мә ндерін ғ ана қ абылдай алады.

Қ арастырылғ ан жағ дайлардан мынадай қ орытындығ а келуге болады: ә рбір энергетикалық дең гейшелерде тек спиндерінің бағ ыттарымен ө згешеленетін екі электрон ғ ана орналаса алады.

Сондық тан, берілген энергетикалық қ абатта орналасатын, спиндердің мү мкін екі мә ндерін ескергенде, электрондардың максимал саны (берілген п бойынша) -ге тең болуы керек, ө йткені

Тә жірибе негізінде атомдардың электрондық қ абаттарын зерттеу кезінде Паули мынадай пайымдау айтты. Кейін ол Паули принципі аталды. Осы принципке сә йкес атомда барлық тө рт квант сандары () бірдей екі электрон болуы мү мкін емес, кем дегенде олар спиндері бойынша ө згешеліктенулері керек.

Кванттық электроника – физиканың еріксіз сә уле шығ аруғ а негізделген электрмагниттік тербелістер мен толқ ындарды кү шейту жә не ө ндіру (қ оздыру) тә сілін, сондай-ақ кванттық кү шейткіштер мен генераторлардың қ асиеттерін, оларды пайдалануды зерттейтін саласы

Еріксіз сә уле шығ ару, индукцияланғ ан сә уле шығ ару — кванттық жү йелердің сыртқ ы (мә жбү рлеуші) сә уле ә серінен электрмагниттік сә уле шығ аруы. Еріксіз сә уле шығ ару кезінде шығ арылғ ан электрмагниттік толқ ынның жиілігі, фазасы, полярлануы жә не таралу бағ ыты сыртқ ы толқ ынның сә йкес сипаттамаларымен бірдей болады. Еріксіз сә уле шығ арудың сыртқ ы ә серсіз ө здігінен шығ атын сә уледен принциптік айырмашылығ ы бар. Еріксіз сә уле шығ арудың болатындығ ын, жылулық сә уле процестерін кванттық теория тұ рғ ысынан теориялық жолмен талдай отырып, 1916 ж. А.Эйнштейн тұ жырымдағ ан. Кейін ол тә жірибе жү зінде дә лелденді. Еріксіз сә уле шығ ару — жұ тылу процесіне кері процесс: Эйнштейн коэффициенттері арқ ылы анық талатын Еріксіз сә уле шығ ару мен жұ тылу процесінің ық тималдық тары бір-біріне тең ә рі шығ арылатын фотонның мә жбү рлеуші фотоннан ешбір айырмашылығ ы болмайды. Сондық тан Еріксіз сә уле шығ ару кейде теріс жұ тылу деп те аталады. Қ алыпты жағ дайларда жұ тылу Еріксіз сә уле шығ арудан артық болады. Бірақ, егер затта қ андай да бір екі энергия дең гейінің қ оныстану инверсиясы болса, онда сол затқ а жиілігі осы дең гейлердің арасындағ ы кванттық ауысудың жиілігімен бірдей сә улемен ә сер еткенде, Еріксіз сә уле шығ ару жұ тылудан артық болады ә рі оның қ арқ ындылығ ы ө здігінен шығ атын сә уле қ арқ ындылығ ынан бірнеше есе артуы мү мкін. Бұ л жағ дай кванттық электроникада пайдаланылады.