Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Примеры решения задач. Задача 1. При начальной температуре 373 к 1 моль кислорода совершает цикл в идеальной машине Карно
|
|
Задача 1. При начальной температуре 373 К 1 моль кислорода совершает цикл в идеальной машине Карно. Сначала он расширяется изотермически до двукратного объема, затем – расширяется адиабатически до трехкратного объема (по сравнению с первоначальным), затем сжимается изотермически до такого объема, чтобы в результате последующего адиабатического сжатия вернуться к первоначальному состоянию. Приняв g = cp/cV = 1.4, рассчитайте работу, совершенную газом в каждой части цикла; работу, произведенную за счет теплоты в цикле; КПД цикла.
Решение: 1) Для первой стадии цикла – изотермического процесса:
А 1= nRT 1ln V 2 /V 1= Q 1 = 8, 314·373·2, 3lg(2 V 1 /V 1) = 2146 Дж.
2) Для второй стадии цикла – адиабатического процесса:
А 2 = n 
(T 1 – T 2).
Температура и объем в начале и конце адиабатического процесса связаны уравнением
T 2 = T 1(V 2 /V 1)g – 1 =373·(2 V 1 / 3 V 1)1, 4 – 1 = 373(2/3)0, 4 = 317, 2 K
Следовательно,
A 2 = 8, 314(373 – 317, 2)/0, 4 = 1160 Дж.
3) Для третьей стадии цикла – изотермического сжатия – работа:
А 3 = – nRT 2 ln(V 3 /V 4),
по условию V 3 = 3 V 1. Из уравнения адиабаты
А 3 = –8, 314·317, 2·2, 3 lg(3 V 1/1, 5 V 1) = –1825 Дж.
4) Для четвертой стадии цикла – адиабатического сжатия –работа численно равна работе адиабатического расширения (А 2), так как газ возвращается к постоянной температуре
А 2 = – n (T 1 – T 2) = –1160 Дж.
Суммарная работа за весь цикл
А = A 1 + А 2 + A 3 + А 4 = A 1+ А 3 = 2146 – 1825 = 321 Дж.
КПД цикла
h = A/Q 1 = 321/2146 =0, 15.
Аналогичные результаты получаем из равенства
h = (T 1 – T 2)/ T 1 = (373 – 317, 2)/373 =0, 15
Задача 2. В одном из сосудов одинаковой емкости 3 м3 находится 28 кг азота, а в другом 32 кг кислорода. В обоих сосудах температура одинакова. Найти изменение энтропии при диффузии в результате соприкосновения содержимого этих сосудов. Считать, что кислород и азот являются идеальными газами.
Решение: Процесс диффузии необратим, но для расчета D S мысленно проводим его обратимо (находим D S 1 для расширения одного газа и D S 2 для другого). В силу изотермичности процесса
D S = D S 1 + D S 2 = n 1 R ln 
+ n 2 R ln 
.
n 1 = n 2 = 2·103 моль;
D S = 2·103·8, 314·2·ln 2 = 23·103 Дж/(моль·К).
Задача 3. Вычислить энтропию хлорида серебра при 870 К. Т пл = 728 К; D Н пл = 12886, 7 Дж/моль; c AgCl, ж= 66, 94 Дж/(моль·К) 
(AgCl) = 96, 07 Дж/(моль·К) сp (AgCl, тв) = 62, 26 + 4.18·10–3 Т – 11, 30·105 Т –2.
Решение:
Задача 4. Определить изменение энтальпии, внутренней энергии и энтропии при переходе 2, 7 кг воды, взятой при р 1= = 1, 0133·105 Па и Т = 293 К, в пар при р = 0, 50665·105 Па и Т = =373 К. Принять, что 
= 4, 187·103 Дж/(кг·К), удельная теплота испарения l = 2260, 98·103 Дж/кг. Считать пар идеальным газом.
Решение: Изменение свойства системы не зависит от пути процесса, а определяется только конечным и начальным состояниями системы. Поэтому выберем любой путь, состоящий из отдельных обратимых стадий, и тогда изменение свойства в данном процессе будет равно сумме изменений свойства в каждой стадии.
Допустим, что процесс состоит из обратимых стадий: 1) нагрев воды при p 1= 1, 0133·105 Па от Т 1 = 295 К до Т 2= 373 К; 2) превращение воды в пар при р = 1.0133·105 Па и Т 2 = 373 К; 3) изотермическое расширение водяного пара при Т 2 = 373 К от p 1= 1, 0133·105 Па до р 2 = 0.50665·105 Па
D Н = D Н 1 + D Н 2 + D Н 3
D Н 1 = g 
= 2, 7·4, 187·103(373 – 293) = 904, 392·103 Дж;
D H 2 = gl = 2, 7·2260, 98·103 = 6104, 646·103;
D H 3 = 0,
так как согласно закону Джоуля, энтальпия и внутренняя энергия идеального газа припостоянной температуре не зависят от давления или объема. Следовательно,.
D U = D U 1 + D U 2 + D U 3 . так как
D U 1 = D Н 1 = 904, 392·103 Дж
D U 2 = D H 2 – р D V = D H 2 – p (V п – V ж). Объемом жидкой фазы пренебрегаем.
D U 2 = D H 2 – pV п =. D H 2 – RT 2 = 6104, 646·10–3 –
–2, 7·8, 314·103·373/18 = 5639, 42·103 Дж
D U 3 = 0;
D U = 904, 392·103 + 5639·103 = 6543, 81·103 Дж
= 2, 7·4, 187·103·2, 303 lg(373/273) = 3, 525·103 Дж/К
D S 2 = D H 2/ T 2 = 6104, 646·103/373 = 16, 366·103 Дж/К
D S 3 = nR ln(p 1/ p 2) = 8, 314·103·2, 303 ln(1, 0133/0, 5066)/18 =
0, 865·103 Дж/К
D S = (3, 525 + 16, 366 + 0, 865)·103 = 20, 756·103 Дж/К
|
|