Куля і сфера

Означення. Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на відстані, не більшій за дану (рис.14).

Рис.14

Означення. Межа кулі називається кульовою поверхнею або сферою.

Означення. Відрізок, що з’єднує центр кулі з точкою кульової поверхні, називається радіусом, а відрізок, що з’єднує дві точки кульової поверхні і проходить через центр кулі, називається діаметром кулі.

Означення. Площина, що проходить через діаметр кулі, називається діаметральною площиною.

Означення. Куля – це тіло, утворене обертанням півкруга навколо його діаметра як осі. Сфера утворюється внаслідок обертання півкола навколо діаметра.

Теорема. Діаметральна площина кулі є її площиною симетрії. Центр кулі є її центром симетрії.

Теорема. Будь-яка площина або не має спільних точок із сферою, або дотикається до неї, або перетинає її по колу. В останньому випадку коло має найбільший радіус, коли січна площина проходить через центр сфери.

Означення. Площина, яка має з кульовою поверхнею єдину спільну точку, називається дотичною площиною. Точка А називається точкою дотику (рис.15).

Рис.15

Теорема. Площина, дотична до кулі, перпендикулярна радіусу, проведеному в точку дотику.

Теорема. Лінія перетину двох сфер є коло.

Означення. Кульовим сегментом називається частина кулі, яку відтинає від неї січна площина.

Об’єм кульового сегмента визначається: .

Площа сегментної поверхні визначається: .

Означення. Кульовим сектором називається тіло, яке утворюється з кульового сегмента і конуса таким чином. Якщо кульовий сегмент менший за півкулю, то кульовий сегмент доповнюється конусом, у якого вершина знаходиться в центрі кулі, а основою є основа сегмента. Якщо ж сегмент більший від півкулі, то вказаний конус із нього вилучається (рис.16).

Рис.16

Об’єм кульового сектора визначається: , де R – радіус кулі, H – висота відповідного кульового сегмента.

Площа повної поверхні кульового сектора визначається:

.

Означення. Кульовим шаром називається частина кулі, що міститься між двома паралельними площинами перерізу. Круги, що утворяться в перерізі кулі цими площинами, називаються основами кульового шару, а відстань між площинами – висотою кульового шару.

Об’єм кульового шару визначається: , де - радіус кулі, і - висоти кульових сегментів.

Площа кульового шару визначається: .

Об’єм кулі визначається: .