ІІІ. Перетворіть у висловлення заданий предикат, застосувавши спочатку квантор існування, а потім квантор загальності, та визначіть істинність одержаних висловлень.

1) А(х): «натуральне число х ділиться на 4»;

2) В(х): «натуральне число х- парне»;

3) А(х): «натуральне число х ділиться націло на 5»;

4) В(х): «десятковий запис натурального числа х закінчується на 0 чи 5»;

5) А(х): «натуральне число х ділиться на 3»;

6) В(х): «натуральне число х- непарне»;

7) А(х): «натуральне число х ділиться націло на 6»;

8) В(х): «натуральне число х - просте»;

9) А(х): «сума цифр натурального числа х ділиться націло на 3»;

10) В(х): «сума цифр натурального числа х ділиться націло на 9»;

11) А(х): «натуральне число х - складене»;

12) В(х): «сума цифр натурального числа х ділиться націло на 7»;

ІУ. З’ясувати у якому із відношень (логічного слідування чи рівносильності знаходяться задані предикати А(х) і В(х).

1) А(х): «натуральне число х ділиться на 2» і В(х): «натуральне число х - парне»;

2) А(х): «натуральне число х ділиться націло на 5» і В(х): «десятковий запис натурального числа х закінчується на 0 чи 5»;

3) А(х): «натуральне число х ділиться націло на 2» і В(х): «десятковий запис натурального числа х закінчується на 2 чи 4»;

4) А(х): «натуральне число х ділиться націло на 3» і В(х): «сума цифр натурального числа х ділиться на 3»;

5) А(х): «натуральне число х ділиться націло на 25» і В(х): «десятковий запис натурального числа х закінчується на 50»;

6) А(х): «натуральне число х ділиться націло на 25» і В(х): «десятковий запис натурального числа х закінчується на 75»;

7) А(х): «натуральне число х ділиться націло на 4» і В(х): «десятковий запис натурального числа х закінчується дво цифрами, які утворюють число, що ділиться на 4»;

8) А(х): «натуральне число х ділиться націло на 2» і В(х): «десятковий запис натурального числа х закінчується на 6 чи 8»;

9) А(х): «натуральне число х ділиться націло на 2» і В(х): «десятковий запис натурального числа х закінчується на 0 чи 8»;

10) А(х): «натуральне число х ділиться націло на 9» і В(х): «сума цифр натурального числа х ділиться на 9»;

11) А(х): “натуральне число х кратне 16” і В(х): “натуральне число х кратне 8”;

А(х): “натуральне число х кратне 8” і В(х): “натуральне число х кратне 2”.

У. Кожну із даних теорем записати символічно з використанням кванторів, утворити три спряжені з нею, вказати їх множину істинності, вказати роз’яснюючу частину, умову та висновок.

1) «Якщо чотирикутник – паралелограм, то його діагоналі в точці перетину поділяються навпіл»;

2) «Якщо кожен доданок суми ділиться націло на 5, то і сума ділиться націло на 5»;

3) «Якщо сума цифр числа кратна 3, то і число кратне 3»;

4) «Якщо запис числа закінчується цифрою 0, то число кратне 5»;

5) «Якщо у трикутнику три медіани рівні, то трикутник рівносторонній»;

6) «Якщо число кратне 15, то воно кратне 5»;

7) «Діагоналі ромба в точці перетину поділяються навпіл»;

8) «Діагоналі рівнобічної трапеції рівні»;

9) «У рівнобедреному трикутнику дві медіани рівні»;

10) «Якщо точка лежить на бісектрисі кута, то вона рівновіддалена від сторін кута»;

11) «У паралелограмі дві протилежні сторони паралельні»;

12) «У паралелограмі дві протилежні сторони рівні».