Гипотеза гомоскедастичости.

между значениями случайных ошибок модели регрессии в любых двух наблюдениях отсутствует систематическая взаимосвязь, т. е. случайные ошибки модели регрессии не коррелированны между собой (ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю):

Второе условие

означает гомоскедастичность (homoscedasticity – однородный разброс) дисперсий случайных ошибок модели регрессии.

Под гомоскедастичностью понимается предположение о том, что дисперсия случайной ошибки е i является известной постоянной величиной для всех наблюдений.

Но на практике предположение о гомоскедастичности случайной ошибки? i или остатков модели регрессии ei выполняется не всегда.

Гетероскедастичность.
Проявление гетероскедастичности связано с нарушением одного из семи условий Гаусса-Маркова: случайный член имеет постоянную дисперсию (). Чаще гетероскедастичность возникает в моделях, основанных на перекрестных выборках, но встречается и во временных рядах.
Виды: 1. истинная (вызывается непостоянством дисперсии случайного члена, ее зависимостью от различных факторов); 2. ложная (вызывается ошибочной спецификацией модели регрессии).
Источники:

1. истинная гетероскедастичтность возникает в пространственных выборках при зависимости масштаба изменений зависимой переменной от некоторых переменных, называемой фактором пропорциональности(Z).
2. истинная гетероскедастичность возникает также с во временных рядах, когда зависимая переменная имеет большой интервал качественно неоднородных знаний или высокий темп изменения.
3. истинная гетероскедастичность возникает в любой модели в случае если качество данных варьирует внутри выборки.
Гетероскедастичность простейшего вида: , Z – фактор пропорциональности (переменная, включенная или не включенная в уравнение регрессии)
Последствия: 1. истинная не приводит к смещению оценок коэффициентов регрессии;
2. гетероскедастичность увеличивает дисперсию распределения оценок коэффициентов.
3. гетероскедастичность вызывает тенденцию к недооценке стандартных ошибок коэффициентов при использовании OLS (метод наименьших квадратов).

Последствия гетероскедастичности для оценок параметров регрессии методом наименьших квадратов и проверки статистических гипотез.

Для обнаружения гетероскедастичности остатков модели регрессии необходимо провести их анализ. При этом проверяются следующие гипотезы.

Основная гипотеза H0 предполагает постоянство дисперсий случайных ошибок модели регрессии, т. е. присутствие в модели условия гомоскедастичности:

Альтернативная гипотеза H1 предполагает непостоянство дисперсиий случайных ошибок в различных наблюдениях, т. е. присутствие в модели условия гетероскедастичности:

Гетероскедастичность остатков модели регрессии может привести к негативным последствиям:

1) оценки неизвестных коэффициентов нормальной линейной модели регрессии являются несмещёнными и состоятельными, но при этом теряется свойство эффективности;

2) существует большая вероятность того, что оценки стандартных ошибок коэффициентов модели регрессии будут рассчитаны неверно, что конечном итоге может привести к утверждению неверной гипотезы о значимости коэффициентов регрессии и значимости модели регрессии в целом.

28. Признаки гетероскедастичности и ее диагностирование.

Обнаружение гетероскедастичности. Предварительная работа 1. Нет ли очевидных ошибок спецификации? 2. Можно ли содержательно предполагать какой-то вид гетероскедастичности? 3. Рассмотрите график остатков. Способы обнаружения гетероскедастичности

Обнаружение гетероскедастичности. Тесты 1. Тест ранговой корреляции Спирмена. 2. Тест Парка (The Park test). 3. Тест Голдфелда-Квандта(Goldfeld-Quandt test) 4. Тест Уайта (White test) Тесты на гетероскедастичность

Средства при гетероскедастичности 1) Использовать взвешенный метод наименьших квадратов - LS(w). 2) Переопределить переменные. 3) Вычисление стандартных ошибок с поправкой на гетероскедастичность (метод Уайта) - LS(h) Что делать при обнаружении гетероскедастичности