ПРИМЕРЫ. Пример 1.4.1. Определить вес груза G , которым необходимо утяжелить пустой трубопровод диаметром D = 500мм для предотвращения его всплывания в воде

Пример 1.4.1. Определить вес груза G, которым необходимо утяжелить пустой трубопровод диаметром D = 500мм для предотвращения его всплывания в воде. Собственный вес одного метра трубы G_ТР = 180 кг.

Решение. Трубопровод удерживается от всплывания собственным весом и весом груза (балласта). Составим уравнение равновесия сил, выталкивающих и удерживающих трубопровод:

F_V = G + G_ТР, откуда G = F_V - G_ТР

Выталкивающая сила по закону Архимеда равна силе тяжести воды, вытесненной трубопроводом.

Для одного метра трубы (L=1м) выталкивающая сила равна:

F_V = r g V = r g S_D L = r g L p D² / 4 =

=1000 ^. 9, 81 ^. 1 ^. 3, 14 ^. 0, 8² / 4 = 4928 Н

Находим вес груза:

G = 4928 / 9, 81 – 180 = 322 кг.

Пример 1.4.2. В поплавковую камеру бензин подводится по трубе d = 4 мм под давлением Р =0, 3 ати. Постоянный уровень в камереШаровой поплавок и клапан укреплены на рычаге, который вращается вокруг оси 0. Определить радиус поплавка R из условия, что клапан открывает отверстие, когда поплавок погружен наполовину. Вес поплавка G_П = 25 г, вес клапана G_И = 12г, а = 40 мм, в = 15 мм, r = 700 кг/м³. Весом рычага пренебречь.

Решение. Переводим единицы измерения в систему СИ:

G_П = 25 г = 25 ^. 10^{-3 .} 9, 81 = 245 ^. 10^-3 Н;

G_И = 12 г = 12 ^. 10^{-3 .} 9, 81 = 118 ^. 10^-3 Н;

а = 40 мм = 40 ^. 10^-3 м; в = 15 мм = 15 ^. 10^-3 м; d = 4 мм = 4 ^. 10^-3 м;

Р = 0, 3 ати = 101325 ^. 0, 3 = 30398 Па.

Открывание и закрывание клапана происходит при погружении или подъеме поплавка. На поплавок действуют силы: выталкивающие – архимедова сила Р_V и вес клапана G_И; удерживающие – сила давления бензина и вес поплавка G_П. Так как силы действуют через рычаги, то уравнение равновесия составим для моментов выталкивающих и удерживающих сил относительно оси 0 в момент открытия поплавка:

Р_V ^. а + G_И ^. в = Р ^. S_d ^. в + G_П ^. а или (Р_V – G_П) а = (Р S_d – G_И) в

Архимедова сила равна весу вытесненного поплавком бензина:

Сила давления бензина на клапан определяется:

Тогда ( – G_П) а = ( – G_И) в

Решая равенство относительно R, получим:

= G_П +

Примечание: из уравнения моментов можно выразить любой входящий в уравнение параметр. Задача является типичной для емкостей различного назначения с поплавковым регулированием подачи жидкости.