Примеры.

Пример 2.1. 1 Определить среднюю скорость движения жидкости в трубе диаметром d = 40 мм для пропуска расхода Q = 3 л/с.

Решение. Живое сечение круглой трубы определяется: w = p d² /4.

Переводя единицы измерения в систему СИ, из формулы (2.1.7) находим скорость движения:

Пример 2.1.2. Определить расход жидкости в трубе диаметром d =10 см при показаниях пьезометра h₁= 55 см, трубки Пито h₂ = 70 см. Коэффициент гидравлического трения l =0, 014.

Решение. Разность показаний пьезометра и трубки Пито выражает максимальный скоростной напор (в центре потока)

h₂ – h₁ = h_с.

По формуле (2.1.2)

Из (2.1.3) находим среднюю скорость в сечении

По (2.1.7) находим расход

Q = u w = u p d² /4 = 1, 48 ^. 3, 14^. 0, 1² / 4 = 0, 0116 м³/с = 0, 12 л/с

Пример 2.1.3. Определить: а) массовый расход воздуха (r =1, 2 кг/м³) в трубе прямоугольного сечения со сторонами а ´ б = 0, 5 ´ 0, 8 м при скорости движения u = 5 м/с;

б) диаметр круглой трубы для пропуска того же расхода с той же скоростью.

Решение. а) По (2.1.1) массовый расход находится с объемным расходом в соотношении G = Q r.

По (2.1.7) находим объемный и массовый расход

G = Q r = w u r = (0, 5 ^. 0, 8) 5 ^. 1, 2 = 2 ^. 1, 2 = 2, 4 кг/ с

б) эквивалентный диаметр круглой трубы определяется по соотношениям (2.1.4) и (2.1.5):

d_Э = 4R =

Пример 2.1.4. Определить гидравлический радиус лотка в виде трапеции при высоте слоя жидкости h = 0, 5 м, ширине нижнего основания b = 0, 7 м. Показатель откоса (заложение) m = h /а =1, 5.

Решение. Для определения гидравлического радиуса по формуле (2.1.4) найдем живое сечение и смоченный периметр.

Живое сечение представляет собой смоченную площадь трапеции:

Смоченный периметр определяется без учета свободной поверхности, как сумма длин основания и откосов:

Находим гидравлический радиус

R = w /c = 0, 725 / 2, 5 = 0, 29 м.

Пример 2.1.5. Определить режим движения воды в круглой трубе живым сечением w = 0, 0314 м² при скорости u = 0, 96 м/с. Температура воды t = 20 ^оС.

Решение. Для определения режима движения необходимо вычислить число Рейнольдса Re потока и сопоставить его с критическим значением Re_КР =2300.

Число Рейнольдса находится по формуле (2.1.11):

По справочным данным определяем кинематическую вязкость воды при температуре 20 ^оС: n = 1, 01 ^. 10^-6 м²/с.

Диаметр круглого сечения находим из соотношения w = p d²/4:

Находим число > 2300

Режим движения турбулентный.

Пример 2.1.6. Определить критические скорости изменения режима движения в трубе диаметром d = 3 см для воды, воздуха и минерального масла при температуре t = 20 ^оС.

Решение. По справочным данным определяем кинематическую вязкость жидкостей при заданной температуре: для воды n = 1, 01 ^. 10^-6 м²/с; для воздуха n = 15, 7 ^. 10^-6 м²/с; для масла n = 3, 13 ^. 10^-4 м²/с.

По (2.1.12) находим критические скорости:

для воды;

для воздуха:

для масла: