ПРИМЕРЫ. Пример 1.5.1.Топливный бак длиной L = 0,6 м, шириной В = 0,5 м и высотой Н = 0,2 м движется с ускорением а = 3,27 м/с2

Пример 1.5.1. Топливный бак длиной L = 0, 6 м, шириной В = 0, 5 м и высотой Н = 0, 2 м движется с ускорением а = 3, 27 м/с². Определить минимальное количество топлива в баке для поступления в бензопровод, установленный в середине бака на высоте h = 10 мм от дна.

Решение. Необходимый объем топлива зависит от положения свободной поверхности при движении. Высота бензина в точке отбора должна быть не менее высоты h.По формуле (1.5.3) определим наклон свободной поверхности при равноускоренном движении:

tg a = a /g = 3, 27 / 9, 81 = 0, 333

Находим расстояние х:

х = h / tg a = 0, 01 / 0, 333 = 0, 03 м

Из треугольника находим высоту h₁:

h₁= [(L / 2) + x] tg a = (0, 3 + 0, 03) 0, 333 = 0, 11 м.

Определяем объем топлива, как объем треугольной призмы:

V =

Пример 1.5.3. В сосуд высотой Н =0, 3 м залита жидкость до уровня h = 0, 2 м. Определить, до какой скорости w можно раскрутить сосуд диаметром D = 100 мм, чтобы жидкость не выплеснулась.

Решение. Угловая скорость определяется из формулы (1.5.4):

.

Примем за начало координат центр дна сосуда, тогда координата Z = H.

Координату Z_O вершины параболоида вращения найдем из равенства объемов залитой жидкости и тела вращения: V = Vт:

Объем залитой жидкости V = h p R².Объем тела вращения состоит из объема жидкости высотой Z_O и объема жидкости высотой (Н – Z_O) за минусом объема параболоида вращения, определяемого по формуле (1.5.7), т.е:

V_Т = (Z_O p R²) + [(Н - Z_O) p R²] - [(Н - Z_O) p R² /2]

Приравнивая правые части, получим

h p R² = (Z_O p R²) + [(Н - Z_O) p R²] - [(Н - Z_O) p R² /2]

После сокращения на (p R²) получаем h = Z_O + Н - Z_O – [ (Н - Z_O) / 2]

Откуда Z_O = 2h – Н = 2 ^. 0, 2 – 0, 3 = 0, 1 м

Находим угловую скорость