Вероятность суммы событий

Вероятность суммы событий – вероятность наступления в испытании хотя бы одного из этих событий. Формула для вычисления вероятности суммы событий можно получить из рассмотрения суммы событий на основе любого из определений вероятности.

Вероятность суммы событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления: .

Полученную формулу можно обобщить на большее число слагаемых. Для трёх событий эта формула имеет вид: .

Для произвольного числа событий эта формула строится следующим образом. Находится сумма вероятностей всех событий-слагаемых, из неё вычитаются вероятности всех возможных пар событий, прибавляются вероятности всех троек, вычитаются вероятности всех четрвёрок и т.д. Знак «+» ставится там, где участвует нечётное число событий, а «–» – там, где фигурирует чётное число событий.

Если события, вероятность суммы которых нужно вычислить, являются попарно несовместными, то рассмотренные формулы можно существенно упростить.

Вероятность суммы любого числа несовместных событий равна сумме вероятностей событий-слагаемых:

– для двух несовместных событий;

– для трёх попарно несовместных событий;

– для произвольного числа попарно несовместных событий.