Приближения Лапласа

При большом числе испытаний в серии вычисление вероятностей по формуле Бернулли становится трудоёмкой задачей. Трудности возникают из-за большого числа множителей в произведении и высоких степеней, кроме того получаемые числа могут выйти за пределы разрядной сетки при машинном вычислении. Но именно такие случаи чаще всего встречаются на практике. Преодолеть вычислительные трудности позволяет использование приближённых формул.

При выполнении условия достаточной точностью обладают формулы Лапласа.

Для вычисления вероятности наступления события определённое число раз используется локальная приближённая формула Лапласа: , где и .

Значение функции можно найти в соответствующей таблице, при этом нужно учитывать, что данная функция является чётной: .

Пример:

Если необходимо вычислить вероятность того, что событие наступает некоторое число раз из заданного промежутка, то можно воспользоваться интегральной приближённой формулой Лапласа:

, где , и .

Значение функции можно найти в соответствующей таблице, при этом нужно учитывать, что данная функция является нечётной: .

Пример:

При невыполнении условия применение формул Лапласа приводит к существенным погрешностям.