Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Дифференциальные уравнения первого порядка.

Уравнение вида , где – независимая переменная, – искомая функция, – её производная, называется дифференциальным уравнением первого порядка.

Решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция, которая при подстановке в уравнение превращает его в тождество.

Условие, что при функция называется начальным условием.

Функция, , содержащая одну произвольную постоянную называется общим решением. Функция , полученная из общего решения и удовлетворяющая начальному условию, называется частным решением.

Рассмотрим методы интегрирования некоторых уравнений первого порядка.

Уравнение с разделяющимися переменными – это уравнение вида:

, (2.1)

где , , и – известные функции, зависящие только от или .

Если ни одна из этих функций не равна тождественно нулю, то разделив уравнение (2.1) на , получим уравнение с разделенными переменными:

. (2.2)

Проинтегрировав это уравнение, получим общее решение исходного уравнения:

. (2.3)

Уравнение сводится к уравнению с разделенными переменными. Учитывая, что , получим уравнение вида:

. (2.4)

Линейное уравнение – это уравнение вида:

, (2.5)

где и – заданные функции.

Для решения его рассмотрим метод Бернулли. Выполним подстановку , где и – две неизвестные функции, причем одна из которых произвольная. Тогда уравнение (2.5) сводится у виду

или . (2.6)

Предполагая, что – произвольная функция, найдем одно из ее решений из уравнения , например,

. (2.7)

Тогда уравнение (2.6) сведется к виду:

или , т.е. . (2.8)

Решая уравнение (2.8), получим:

. (2.9)

Общее решение исходного уравнения находится умножением на :

. (2.10)