Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Неопределённый интеграл.

Интегралы. Дифференциальные уравнения.

Контрольная работа по математике для заочного отделения.

Миронова Е.А.

Юлина Н.А.

г. Ковров 2013 г.

Методические указания предназначены в качестве пособия для студентов заочного отделения технических специальностей. Содержат в себе сжатый теоретический материал и индивидуальные задания к контрольной работе по математике, а так же решение типового варианта.

Введение

Настоящее учебно-методическое пособие содержит краткие теоретические сведения из разделов «Интегрирование функции одного аргумента» и «Обыкновенные дифференциальные уравнения», включая технические приложения. Пособие содержит условия контрольной работы по этим темам, которая состоит из 15 заданий и представлена 30 вариантами, а также пример выполнения типового варианта. Задания для контрольной работы студентов включают основные задачи из интегрального исчисления и теории решения дифференциальных уравнений. В конце пособия приведён список использованной и рекомендуемой для самостоятельной подготовки литературы.

Содержание пособия подчинено требованиям современного государственного образовательного стандарта по математике для студентов технических специальностей. Краткие теоретические сведения, изложенные в пособии, даны в объёме, достаточном для самостоятельного решения заданий.

Задания для контрольной работы подобраны исходя из опыта работы преподавателей кафедры «Высшая математика» КГТА и с учётом уровня подготовки студентов заочного отделения, что выгодно отличает данное пособие от ранее изданных аналогичных пособий.

Пособие может быть использовано для самостоятельного изучения указанных разделов студентами не только заочного отделения. Задания для контрольной работы могут быть использованы преподавателями в своей работе для организации аудиторной самостоятельной работы студентов других форм обучения.

Интегральное исчисление функции одного действительного аргумента.

Неопределённый интеграл.

Функция называется первообразной функции , если на и определена и непрерывна на . Если – первообразная для функции , то множество функций называется неопределённым интегралом от функции и обозначается символом

,

где – подынтегральная функция, – подынтегральное выражение, а – переменная интегрирования.

Восстановление функции по её производной называется интегрированием.

Основные свойства неопределённого интеграла.

1. .

2. .

3. .

4. , .

5. .

6. Если и , то .

7. Если , то .

Основные интегралы от элементарных функций:

1.

2. ,

3.

4. ,

5. ,

6. ,

7.

8.

9. ,

10. ,

11.

12.

13.

14. ,

15.

16. ,

17. ,

18. ,

19.

20. ,

21.

Рассмотрим основные методы интегрирования.

Непосредственное интегрирование – это метод интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции и применение свойств неопределенного интеграла приводится к табличному интегралу.

Замена переменной. Если – непрерывно дифференцируемая функция и , то

. (1.1)

Внесение под знак дифференциала. Метод внесения под знак дифференциала является частным случаем метода замены переменных.

Метод основан на 7 свойстве формул интегрирования. Формула интегрирования сохраняет свой вид при подстановке вместо переменной любой дифференцируемой функции от этой переменной.

При приведении данного интеграла к табличному виду используют следующие преобразования дифференциала:

1. , где ,

2. ,

3. ,

где и – const,

4.

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. ,

11. ,

12. ,

13. ,

14. ,

15. ,

16. .

В общем виде формула метода внесения под знак дифференциала выглядит так:

.

Интегрирование по частям. Пусть и непрерывно дифференцируемые функции, тогда

. (1.2)

Для нахождения неопределённого интеграла можно воспользоваться системой MathCad. Для этого необходимо ввести оператор неопределённого интеграла с панели Calculus (вычисления) и в соответствующем местозаменителе напечатать имя переменной, по которой должно быть осуществлено интегрирование, а также ввести функцию, для которой требуется найти неопределённый интеграл. Следует обратить внимание на то, что MathCad выводит только основное значение первообразной функции, без постоянной величины.

Рис. 1 Пример вычисления неопределённого интеграла в системе MathCad