Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!
Неопределённый интеграл.
|
|
Интегралы. Дифференциальные уравнения.
Контрольная работа по математике для заочного отделения.
Миронова Е.А.
Юлина Н.А.
г. Ковров 2013 г.
Методические указания предназначены в качестве пособия для студентов заочного отделения технических специальностей. Содержат в себе сжатый теоретический материал и индивидуальные задания к контрольной работе по математике, а так же решение типового варианта.
Введение
Настоящее учебно-методическое пособие содержит краткие теоретические сведения из разделов «Интегрирование функции одного аргумента» и «Обыкновенные дифференциальные уравнения», включая технические приложения. Пособие содержит условия контрольной работы по этим темам, которая состоит из 15 заданий и представлена 30 вариантами, а также пример выполнения типового варианта. Задания для контрольной работы студентов включают основные задачи из интегрального исчисления и теории решения дифференциальных уравнений. В конце пособия приведён список использованной и рекомендуемой для самостоятельной подготовки литературы.
Содержание пособия подчинено требованиям современного государственного образовательного стандарта по математике для студентов технических специальностей. Краткие теоретические сведения, изложенные в пособии, даны в объёме, достаточном для самостоятельного решения заданий.
Задания для контрольной работы подобраны исходя из опыта работы преподавателей кафедры «Высшая математика» КГТА и с учётом уровня подготовки студентов заочного отделения, что выгодно отличает данное пособие от ранее изданных аналогичных пособий.
Пособие может быть использовано для самостоятельного изучения указанных разделов студентами не только заочного отделения. Задания для контрольной работы могут быть использованы преподавателями в своей работе для организации аудиторной самостоятельной работы студентов других форм обучения.
Интегральное исчисление функции одного действительного аргумента.
Неопределённый интеграл.
Функция 
называется первообразной функции 
, если 
на 
и определена и непрерывна на . Если – первообразная для функции , то множество функций 
называется неопределённым интегралом от функции и обозначается символом
,
где 
– подынтегральная функция, 
– подынтегральное выражение, а 
– переменная интегрирования.
Восстановление функции по её производной называется интегрированием.
Основные свойства неопределённого интеграла.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
, 
.
5. 
.
6. Если и 
, то 
.
7. Если , то 
.
Основные интегралы от элементарных функций:
1. 
2. 
,
3. 
4. 
,
5. 
,
6. 
,
7. 
8. 
9. 
,
10. 
,
11. 
12. 
13. 
14. 
,
15. 
16. 
,
17. 
,
18. 
,
19. 
20. 
,
21. 
Рассмотрим основные методы интегрирования.
Непосредственное интегрирование – это метод интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции и применение свойств неопределенного интеграла приводится к табличному интегралу.
Замена переменной. Если 
– непрерывно дифференцируемая функция и 
, то
. (1.1)
Внесение под знак дифференциала. Метод внесения под знак дифференциала является частным случаем метода замены переменных.
Метод основан на 7 свойстве формул интегрирования. Формула интегрирования сохраняет свой вид при подстановке вместо переменной любой дифференцируемой функции от этой переменной.
При приведении данного интеграла 
к табличному виду используют следующие преобразования дифференциала:
1. 
, где 
,
2. 
,
3. 
,
где 
и 
– const,
4. 
5. 
,
6. 
,
7. 
,
8. 
,
9. 
,
10. 
,
11. 
,
12. 
,
13. 
,
14. 
,
15. 
,
16. 
.
В общем виде формула метода внесения под знак дифференциала выглядит так:
.
Интегрирование по частям. Пусть 
и 
непрерывно дифференцируемые функции, тогда
. (1.2)
Для нахождения неопределённого интеграла можно воспользоваться системой MathCad. Для этого необходимо ввести оператор неопределённого интеграла с панели Calculus (вычисления) и в соответствующем местозаменителе напечатать имя переменной, по которой должно быть осуществлено интегрирование, а также ввести функцию, для которой требуется найти неопределённый интеграл. Следует обратить внимание на то, что MathCad выводит только основное значение первообразной функции, без постоянной величины.
Рис. 1 Пример вычисления неопределённого интеграла в системе MathCad
|
|