Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Определённый интеграл.

Пусть функция определена на отрезке . Разобьём этот отрезок на n произвольных частей точками .

Рис. 2

В каждом из полученных частичных отрезков выберем произвольную точку и составим сумму:

,

где . Эта сумма называется интегральной суммой для функции на . Обозначим (т.е. длина наибольшего частичного отрезка).

Если существует конечный предел I интегральной суммы s при (), то этот предел называется определённым интегралом от функции по и обозначается

.

В этом случае называется интегрируемой на . Числа a и b называются соответственно нижним и верхним пределом интегрирования.

Основные свойства определённого интеграла.

1. .

2. .

3. .

4. , .

5. .

6. , где .

7. Если при , то .

8. Если при , то .

9. Если функция непрерывна на отрезке , то найдется такая точка , такая, что . Число называется средним значением функции на отрезке .

10. , при .

11. .

Основные методы интегрирования.

Формула Ньютона-Лейбница. Если функция определена и непрерывна на отрезке , а – какая-либо её первообразная, т.е. , то

. (1.3)

Формула интегрирования по частям. Если и – непрерывно интегрируемы на функции, то

. (1.4)

Замена переменной. Если функция непрерывна на отрезке , – непрерывно дифференцируемая функция на , где , и определена и непрерывна на , то

. (1.5)

Определённый интеграл применяют для вычисления площади криволинейной трапеции. Если криволинейная трапеция ограничена сверху графиком функции , слева и справа – прямыми и , снизу – осью Ох, то площадь вычисляется по формуле

. (1.6)

Площадь криволинейной фигуры, ограниченной сверху графиком функции , снизу – графиком функции , слева и справа – прямыми и , вычисляется по формуле

. (1.7)

Определенный интеграл с бесконечным пределом интегрирования называется несобственным интегралом. Пусть функция непрерывна на интервале , тогда несобственный интеграл имеет вид:

. (1.8)

К несобственным относятся так же и интегралы

и .

Систему MathCad можно использовать и для нахождения определённого интеграла. Для этого нужно ввести символ определённого интеграла с панели Calculus (вычисления) с несколькими местозаменителями, в которые нужно ввести нижний и верхний пределы интегрирования, подынтегральную функцию и переменную интегрирования. Чтобы получить результат интегрирования, следует ввести знак равенства для получения ответа в виде десятичной дроби (Рис.3 а) или символьного равенства для получения точного ответа (Рис.3 б).

Рис. 3 Пример вычисления определённого интеграла в системе MathCad