Лекция № 14. Моделирование неустановившейся фильтрации газа в пористой среде. Приближенное решение задачи о притоке газа к скважине методом ПССС.

Для вывода дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации идеального газа в уравнении неразрывности потока подставляются выражения для компонента скорости фильтрации и уравнения состояния идеального газа.

Считая коэффициенты пористости m , проницаемости k и вязкости газа постоянными получим

, (1)

где

Рассмотрим конкретную задачу о притоке газа в скважину, расположенную в пласте бесконечной протяженности с постоянной толщиной h.

Дифференциальное уравнение (1) в данном случае имеет вид:

, (2)

которое решается при начальном и граничном условиях:

при t=0

при 0 (3)

Введем условие на забое скважины - Q = const массовый дебит.

Q

Откуда (4)

Проводя аналогию между неустановившейся фильтрацией упругой жидкости и идеального газа делаем вывод, что все соотношения для идеального газа давление входит в квадрате, коэффициент пьезопроводности для жидкости заменяется на для газа, коэффициент В остальном все соотношения аналогичны.

Тогда решение уравнения (2) при условии (3) и (4) имеет вид

(5)

Изменим давление на забое скважины (при r= r_c)

(6)