Лекция № 11. Моделирование плоскорадиального фильтрационного потока упругой жидкости. Метод ПССС для приближенного решения задач теории упругого режима.

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Пусть в неограниченном горизонтальном пласте постоянной толщины h имеется скважина нулевого радиуса (точечный сток). В момент времени t = 0 скважина пущена в эксплуатацию с постоянным дебитом

Распределение давления в пласте Р(r, t) определяется интегрированием уравнения фильтрации упругой жидкости, которое для плоскорадиального движения запишется в виде

Точное решение уравнения (1) при условиях (2) имеет вид:

Формула (3) получила название основной формулы теории упругого режима фильтрации.

При малых значениях

интегральная показательная функция

Тогда изменение давления на стенке скважины, определенное из (3) при

будет:

Если в полубесконечном пласте работает n скважин, снижение давления в любой точке пласта М определяется с помощью метода суперпозиции по формуле:

где

– дебит i – ой скважины (при этом дебит добывающей скважины считается положительным, дебит нагнетательной – отрицательным;

- расстояние от центра i – ой скважины до точки М;

- время с начала работы i – ой скважины до момента времени t, в которой определяется понижение давления.

Пусть в неограниченном горизонтальном пласте постоянной толщины h в момент времени t=0, пущена добывающая скважина радиуса r с постоянным дебитом Q. До пуска скважины во всем пласте .

Через время t после пуска скважины вокруг нее образуется возмущенная область радиуса r где давление в соответствии с ПССС будет распределяться по стационарному закону

Подставив (8) и (9) в уравнение материального баланса, получим

Давление на скважине определяют из (11) при r=rc:

3. Интерференция скважин при упругом режиме.