Прямолинейно-параллельный неустановившийся поток упругой жидкости

Пуст в полубесконечном горизонтальном пласте постоянной толщины h и ширины В начальное пластовое давление всюду постоянное и равно .

Давление в любой точке потока Х и в любой момент времени t определяется из уравнения неустановившейся фильтрации упругой жидкости, которое для рассматриваемого потока будет иметь вид:

= æ (4)

Примем начальные и граничные условия:

при t=0;

при x=0, t > 0; (5)

при .

Точное решение уравнения (4) при условиях (5) имеет вид

P=P (6)

где erf x – интеграл вероятности.

Согласно закону Дарси, имеем

(7)

Накопленная к моменту времени t добыча определяется по формуле

Если в таком же полубесконечном пласте в момент времени t = 0 пущена в эксплуатацию галерея с постоянным объемным дебитом

Математически задача заключается в интегрировании уравнения (4) при следующих начальных и граничных условиях:

при t=0

при x=0 (8)

при

В этом случае давление в любой точке истока определяется по формуле:

(9)

Закон изменения давления на галерее определяется из (9) подстановкой граничного условия при 0. Получим

или (10)

Основная литература: 2 [131-143]

Дополнительная литература: 4 [277-283]

Контрольные вопросы:

1. Уравнение истощения залежи.

2. Дифференциальное уравнение упругого режима.

3. Коэффициент пьезопроводности.

4. Дебит галереи в полубесконечном пласте.

5. Накопленная добыча при упругом режиме.