Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Формула полной вероятности. Формулы Байеса






События образуют полную группу событий, если они попарно несовместны, а их сумма является достоверным событием, т.е.: Bi ∙ Bj = Ø при i ≠ j и . Такие события называются гипотезами.

По теореме сложения вероятностей для полной группы событий справедливо равенство:

ПРИМЕР: В лесу растут деревья, среди которых 60% берез, 10% елей и 30% сосен. Для замеров деревьев случайным образом выбирается одно из них. Рассмотрим события: В1 – «выбранное дерево береза», В2 – «выбранное дерево ель», В3 – «выбранное дерево сосна». Очевидно, что эти события попарно несовместны (если выбрали березу, то она не может оказаться ни елью, ни сосной), а сумма вероятностей этих событий равна 1. Значит, эти события образуют полную группу событий (являются гипотезами).

 

Пусть событие А может наступить только при осуществлении одного из событий , образующих полную группу. Тогда вероятность этого события определяется по формуле полной вероятности:

 

ПРИМЕР: Сохраним условия предыдущего примера. Пусть при замере диаметра деревьев он оказался больше 15 см для 30% берез, 40% елей и 70% сосен. Найдем вероятность события А – «диаметр случайно выбранного дерева больше 15 см». Условные вероятности события А равны: . Тогда с учетом вероятностей гипотез из предыдущего примера по формуле полной вероятности найдем:

 

В формулу полной вероятности входят вероятности гипотез , которые называются априорными. Если событие А уже наступило, то эти вероятности изменятся и будут условными вероятностями , которые называются апостериор­ными. Эти вероятности могут быть найдены по формулам Байеса:

 

ПРИМЕР: Пусть в условиях предыдущего примера диаметр случайно выбранного дерева оказался больше 15 см, т.е. событие А наступило. Найти вероятность того, что измеренное дерево – береза.

По соответствующей формуле Байеса найдем:

 

 

Рекомендуемая литература по теме 1.1: [1 ÷ 4].

 

ВОПРОСЫ для самопроверки знаний по теме 1.1:

 

1. В чем отличие между сочетанием из трех элементов по два и размещением из трех элементов по два?

 

 

 

2. Различаются ли понятия перестановки из трех элементов и размещения из трех элементов?

 

 

 

3. Может ли вероятность некоторого события быть равной 1, 05?

 

 

4. Каким событием будет произведение несовместных событий?

 

 

 

5. Каким событием будет сумма события и его дополнения ?

 

 

 

6. Что больше: или ?

 

 

 

 

7. Чему равна сумма вероятностей всех событий, образующих полную группу?

____________________________________________________________

 

8. Могут ли изменяться вероятности гипотез после наступления события?

 

 

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.