Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
МатрицаСтр 1 из 8Следующая ⇒
Рязань, 2015 Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины (или n столбцов одинаковой длины). Эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются aij, где i - номер строки, а j - номер столбца. Матрица записывается в виде: А = Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента. Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной. Матрица вида: = E, называется единичной матрицей. Если amn = anm, то матрица называется симметрической. Пример. - симметрическая матрица Квадратная матрица вида называется диагональной матрицей. Матрицу В называют транспонированной матрицей А, а переход от А к В транспонированием, если элементы каждой строки матрицы А записать в том же порядке в столбцы матрицы В. А = ; В = АТ= ; другими словами, bji = aij. Сложение и вычитание матриц сводится к соответствующим операциям над их элементами. Самым главным свойством этих операций является то, что они определены только для матриц одинакового размера. Таким образом, возможно определить операции сложения и вычитания матриц: Суммой (разностью) матриц является матрица, элементами которой являются соответственно сумма (разность) элементов исходных матриц. С = А + В = В + А, cij = aij ± bij. Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число. a (А+В) =aА ± aВ А(a±b) = aА ± bА Пример. Даны матрицы А = ; B = , найти 2А + В. Решение: 2А = , 2А + В = .
Произведением матриц называется матрица, элементы которой могут быть вычислены по следующим формулам: A× B = C; . Из приведенного определения видно, что операция умножения матриц определена только для матриц, число столбцов первой из которых равно числу строк второй. Пример. Найти произведение матриц А = и В = . Решение: АВ = × = . ВА = × = 2× 1 + 4× 4 + 1× 3 = 2 + 16 + 3 = 21. Пример. Найти произведение матриц А= , В = АВ = × = = .
|