Элементарные преобразования

Элементарными преобразованиями строк (столбцов) матрицы называются преобразования следующих трех типов:

1. Перемена местами двух строк матрицы

2. Прибавление к одной строке матрицы другой ее строки, умноженной на число

3.

Опорным элементом строки матрицы называется первый слева ненулевой элемент этой строки.

Матрица называется ступенчатой, если выполнены следующие условия:

А) после нулевой строки идут только нулевые строки;

Б) опорный элемент в каждой последующей строке расположен правее, чем в предыдущей.

Пример ступенчатой матрицы: .

Теорема: любая матрица может быть приведена к ступенчатой матрице при помощи элементарных преобразований первого и второго типов.

Пример 1. Привести матрицу А к ступенчатому виду при помощи элементарных преобразований.

Если у ступенчатой матрицы все опорные элементы равны единице, а под опорными элементами стоят нулевые, то матрица имеет ступенчатый вид Гаусса.