Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение. Исследование выполним по примерной схеме, имеющейся в учебниках и практических руководствах
|
|
Исследование выполним по примерной схеме, имеющейся в учебниках и практических руководствах. График можно строить либо по ходу исследования, либо конце исследования (рис.2).
1)        Область определения функции
 .
2) Найдем точки пересечения графика функции с осями координат. Пусть  , тогда  . Пусть , тогда  или  . Значит, график функции проходит через начало координат.
3) Проверить является ли функция четной, нечетной, общего вида.
 .
Функция общего вида.
4) Найти асимптоты графика функции (вертикальные, наклонные, горизонтальные).
| 
|
Вертикальная асимптота может быть в точке разрыва или на границе области определения. Здесь вертикальная асимптота 
. 
, - предел слева в точке ; 
- предел справа. Наклонные асимптоты вида 
Найдем, если существуют конечные пределы 
и 
.
Здесь 
Итак, 
- уравнение наклонной асимптоты.
5) Найти интервалы монотонности (возрастания и убывания) функции и точки экстремума.
Найдем производную первого порядка.
Найдем критические точки первого рода и выясним знаки 
на полученных интервалах в окрестности критических точек. Критические точки: х1 = 0, х2 = 3, х3 = 1 - последняя н входит в область определения функции. Используя достаточные признаки экстремума, выясним, как меняет знак при переходе через критические точки слева направо. Возьмем непрерывный интервал 
, содержащий точку .
; 
. Так как при переходе через точку производная знак не имеет, то функция монотонно возрастает и не является точкой экстремума.
Возьмем интервал 
, содержащий точку х = 3.
; 
. Здесь производная меняет знак с «-» на «+», значит, х =3 – точка минимума функции 
.
Итак, функция возрастает на интервалах 
и 
, убывает на интервале (1; 3).
6) Найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба.
Вычислим производную второго порядка и найдем критические точки второго рода.
Критические точки второго рода, при которых 
в нуль или существует, такие 
, 
, но эта последняя не входит в область определения функции. Остается точка х = 0. Проверим меняет ли знак 
при переходе через эту точку. Возьмем интервал (-1; 
), содержащий точку х = 0. Вычислим 
, 
. Отсюда следует, что х = 0 – точка перегиба, 
. 
. Отсюда следует, что 
- интервал выпуклости; 
, 
- интервалы вогнутости кривой.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
Задача 9. Три пункта А.В. и С расположены так, что угол АВС (рис.3) равен 600. Расстояние между пунктами А и В равно 200 км. Одновременно из пункта А выходит автомобиль, а из пункта В – поезд. Автомобиль движется по направлению к пункту В со стороны 80 км/ч, а поезд движется по направлению к пункту С со скоростью 50 км/ч. Через скорость времени расстояние между автомобилем и поездом будет наименьшим?
|
|