Представлення системи як точки в п-мірному просторі

Математично систему можна представити як точку у просторі, а показники, що характеризують її, - як координати цієї точки. Якщо при дослідженні обмежитися розглядом взаємозв'язку лише між двома показниками системи, наприклад, показниками стану входу в систему X і виходу з неї У, система прийме вид точки А(х_А, у_А) на площині.

Вона повністю визначається взаємозв'язаними числами х_А. у_А -координатами точки. Наприклад, цех машинобудівного заводу т.А Якщо після реконструкції випуск виробів та витрати збіль­шилися, то система переміщаєть­ся в інший миттєвий стан, який буде відображено на тій же площині точкою В

Отже, в окремому випадку система може повністю визначатися двома взаємозв'язаними числами — координатами точки, виступаю­чої як математичне віддзеркалення на площині якогось миттєвого стану реально існуючої системи.

Точка є математич­ним віддзеркаленням реально існуючої системи. Координати точки в цьому випадку характеризують стан останньою, тобто стан її входів і виходів, стан елементів, їх входів і виходів і т. д.

Реконструкція цеху була як би переходом (хвиляста лінія) си­стеми зі стану, відображеного точкою А, в стан, відображений то­чкою В.

Якщо в число показників розглянутої раніше системи введемо ще один — кількість працюючих, то стан такої системи описувати­меться вже трьома координатами точки в тр ивимірному просторі.

Оскільки реально існуючі системи характеризуються не двома або трьома, а безліччю п показників, математичне віддзеркалення їх - точка (або вектор) у багатовимірному, в загальному випадку в п-мірному, просторі.

Багатовимірний простір не існує реально, але його легко пред­ставити. Наприклад, рух точки у чотиривимірному просторі - це змі­на її положення по довжині, ширині, висоті і в часі. Таким же чином можна представити і «n-мірний простір. Точка (або вектор, проведе­ний від початку координат у цю точку) однозначно визначається п взаємозв'язаними числами - координатами точки.

Для вирішення практичних завдань під системою розуміють су­купність показників, що характеризують стан реальних систем.

При детальнішому вивченні системи або ж при дослідженні її зміни в часі математичним віддзеркаленням останньою може бути сукупність точок у багатовимірному просторі. Одна точка показує положення системи в якийсь момент, сукупність точок — в різні пе­ріоди часу. При ізольованих, несполучених точках координати їх у багатовимірному просторі є таблицею чисел, що характеризують стан системи у відповідні моменти часу. З'єднавши точки, отриму­ємо траєкторію руху системи.

Безліч точок у багатовимірному просторі може служити віддзер­каленням стану системи в цілому і в один і той же момент часу, якщо кожна окрема точка відноситься лише до частини системи - до під­системи або навіть окремого елементу системи. І в цьому випадку при дискретному розгляді точок отримуємо таблицю показників ста­ну окремих частин системи, входів і виходів.

Таким чином, стан системи може визначатися не тільки однією точкою в багатовимірному просторі, тобто поряд записаних в певно­му порядку чисел (n-мірний вектор), але і безліччю точок, тобто таб­лицею взаємозв'язаних чисел або сукупністю (n-мірних векторів). Таблицю можна розглядати як сукупність координат безлічі точок багатовимірного простору, які є математичним віддзеркаленням різ­них станів однієї і тієї ж реально існуючої системи в різні моменти часу або ж стану в один і той же момент часу різних частин системи, - її елементів або підсистем.