Розгалужене коло синусоїдального струму

2.1. Мета й призначення роботи: закріплення знань за розділом «Методи розрахунку електричних кіл при постійних синусоїдальних струмах» шляхом розрахунку конкретного електричного кола із взаємною індуктивністю.

Завдання містить у собі застосування основних методів розрахунку електричних кіл – законів Кірхгофа, методів контурних струмів і вузлових потенціалів і методу еквівалентного генератора.

Передбачено побудову векторних і топографічних діаграм, складання балансу потужностей. Крім того, виробляється розрахунок параметрів пристрою, що компенсує, для підвищення коефіцієнта потужності навантаження. Завдання передбачає закріплення навичок виконання електротехнічних розрахунків на ЕОМ.

2.2. Зміст роботи:

2.2.1. Для заданої вихідної схеми (табл.2.1) скласти систему рівнянь за законами Кірхгофа й записати їх у матричній формі.

2.2.2. Для заданої вихідної схеми скласти систему рівнянь методом контурних струмів і записати їх у матричній формі.

2.2.3. Скласти таблицю даних для уведення в ЕОМ для розрахунку струмів вихідної схеми одним із методів (п.1 або 2 – на вибір).

2.2.4. Увести вихідні дані в ЕОМ і одержати комплексні значення струмів у галузях. Роздруківку даних розрахунків на ЕОМ вклеїти в розрахунок. Записати вираження струмів в алгебраїчній і показовій формах, а також їхні миттєві значення.

2.2.5. Для одного з нижніх контурів розрахувати комплекси напруг на всіх елементах, у тому числі й напруги взаємної індукції. Побудувати векторну діаграму струмів і топографічну діаграму напруг для цього контуру.

2.2.6. За даними розрахунку побудувати на одному графіку криві миттєвих значень ЕРС e ₂ і струму i _2.

2.2.7. Обчислити показання ваттметра аналітично й по даним векторної діаграми струмів і топографічної діаграми напруг.

2.2.8. За результатами обчислень п.4 скласти баланс потужностей для вихідної схеми.

2.2.9. Вважаючи, що для заданої схеми індуктивний зв'язок між котушками відсутній, методом вузлових потенціалів знайти струми кола. Записати комплекси цих струмів в алгебраїчній і показовій формах.

2.2.10. Прийнявши у якості навантаження R ₂, L ₂, знайти струм I ₂ методом еквівалентного генератора, вважаючи, що індуктивний зв'язок між котушками відсутній.

2.2.11. Визначити, який реактивний елемент треба включити паралельно навантаженню, щоб коефіцієнт потужності навантаження дорівнював одиниці. Визначити, з яким cos φ буде працювати в цьому випадку джерело еквівалентної ЕРС.

Таблиця 2.1.

n	Схема	n	Схема

2.3. Вихідні дані:

2.3.1. Номер схеми n вибирається за порядковим номером, під яким прізвище студента записане в груповому журналі.

2.3.2. Числові значення елементів схеми наведені в табл. 2.2, варіант завдання N вибирається відповідно до останньої цифри групи, для груп 241-244 – відповідно до суми цифр у номері групи.

2.3.3. Для всіх варіантів частота напруги мережі f= 50 Гц. ЕРС визначається за наступними формулами:

 

Таблиця 2.2.

Параметр	Числові значення для варіантів N
R 1, Ом
L 1, Гн	0.10	0.20	0.15	0.12	0.16	0.18	0.13	0.10	0.14	0.16	0.19
C 1, мкФ
R 2, Ом
L 2, Гн	0.20	0.30	0.15	0.25	0.28	0.15	0.23	0.28	0.17	0.18	0.22
C2, мкФ
R 3, Ом
L 3, Гн	0.05	0.10	0.12	0.15	0.08	0.06	0.11	0.07	0.13	0.09	0.10
R 4, Ом
L 4, Гн	0.20	0.15	0.25	0.10	0.17	0.19	0.22	0.11	0.18	0.13	0.21
C 4, мкФ
M 12, Гн	0.09	0.18	0.13	0.10	0.14	0.12	0.10	0.08	0.13	0.14	0.18
M 23, Гн	0.03	0.08	0.11	0.13	0.06	0.05	0.10	0.05	0.12	0.08	0.07
M 34, Гн	0.03	0.09	0.11	0.08	0.07	0.05	0.10	0.06	0.12	0.07	0.09
M 14, Гн	0.08	0.13	0.14	0.09	0.12	0.15	0.11	0.09	0.12	0.12	0.17
M 13, Гн	0.04	0.08	0.11	0.10	0.06	0.04	0.09	0.06	0.11	0.06	0.08
M 24, Гн	0.16	0.13	0.12	0.07	0.16	0.13	0.17	0.10	0.14	0.11	0.17

 

2.4. Приклад виконання завдання 2:

Вихідні дані: Строчка даних N=4, схема n=10: R 1 = 40 Ом; R 2 = 30 Ом; R 3 = 15 Ом; R 4 = 20 Ом; L 1 = 0, 12 Гн; L 2 = 0, 25 Гн; L 3 = 0, 15 Гн; L 4 = 0, 10 Гн; C 1 = 200 мкФ; C 2 = 250 мкФ; M 12 = 0, 10 Гн; M 13 = 0, 10 Гн; M 24 = 20 В; ƒ = 10 В; Інші вихідні дані обчислюємо відповідно до наступних виразів:   1. Розрахунок розгалуженого кола при наявності взаємної індуктивності можна вести, складаючи рівняння по першому й другому законах Кірхгофа. При цьому необхідно враховувати, що струм у будь-якій гілці залежить не тільки від ЕРС джерела, яке знаходиться в ній і від потенціалів тих вузлів, до яких вона приєднана, але також і від струмів інших гілок, які наводять ЕРС взаємної індукції. Перший закон Кірхгофа встановлює, що алгебраїчна сума струмів гілок, що сходяться в один вузол, дорівнює нулю. Він застосовується до незалежних вузлів, тобто таких, які відрізняються хоча б однією новою гілкою. При складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа ЕРС взаємної індукції звичайно враховуються як відповідні напруги. Знак комплексної напруги на елементі k визначається на підставі зіставлення напрямку обходу елемента k і позитивного напрямку струму в елементі s. Якщо ці напрямки щодо однойменних затискачів однакові, то напруга дорівнюватиме . У противному випадку напруга дорівнюватиме . Отже, другий закон Кірхгофа . Визначаємо кількість рівнянь за законами Кірхгофа. Число гілок з невідомими струмами Г = 3, отже, число рівнянь n = Г = 3. Кількість вузлів у схемі Вз = 2. Тоді: кількість рівнянь за І законом Кірхгофа n = Вз – 1 = 2 – 1 = 1; кількість рівнянь за ІІ законом Кірхгофа nІІ = n – nІ = 3 – 1 = 2. Складемо систему рівнянь за законами Кірхгофа. Представимо цю систему рівнянь у матричній формі:   2. Для розрахунку режиму складного електричного кола можна обмежитись спільним розв’язанням лише незалежних рівнянь, складених на підставі другого закону Кірхгофа, скориставшись методом контурних струмів. При цьому перший закон Кірхгофа, звичайно, завжди задовольняється. Складемо систему рівнянь за методом контурних струмів. Кількість рівнянь у системі рівняється числу незалежних контурів і дорівнює 2. Представимо цю систему рівнянь у матричній формі:     3. Визначаємо необхідні числові значення реактивних опорів. , де – кутова частота. Підставимо вихідні дані. Отримуємо: Підставляючи числові значення, отримуємо матрицю для розрахунку значень комплексних струмів за допомогою ПК. Виконаємо розрахунок як системи рівнянь, складеної за законами Кірхгофа, так і системи рівнянь, складеної за методом контурних струмів. Розрахунок виконаний на ПК за допомогою програми MathCAD 2001 Professional. Розрахунок системи рівнянь, складеної за законами Кірхгофа: Представимо систему рівнянь у такому вигляді: , де: матриця коефіцієнтів системи матриця вільних членів Підставляючи числові значення, отримуємо: Розв’язок будемо шукати у вигляді Розрахунок виконуємо за допомогою засобів САПР MathCAD 2001 Professional Отримуємо значення струмів: – у комплексній формі: – у показовій формі: Розрахунок системи рівнянь, складеної за допомогою методу контурних струмів: Представимо систему рівнянь у такому вигляді: , де: ­ – матриця коефіцієнтів системи ­ – матриця вільних членів – матриця невідомих контурних струмів Підставляючи числові значення, отримуємо: Розв’язок будемо шукати у вигляді Розрахунок виконуємо за допомогою засобів САПР MathCAD 2001 Professional Струми у гілках знаходимо через контурні струми: 4. Таким чином, ми отримали наступні значення комплексних струмів у гілках. Запишемо миттєві значення:   5. Приймемо Тоді послідовно обходимо зовнішній контур і розраховуємо потенціал кожної точки. Виконуємо розрахунок за допомогою MathCAD 2001 Professional Перевіримо правильність розрахунку: За результатами розрахунку в масштабі побудуємо векторну діаграму (наведено в кінці)   6. Запишемо миттєві значення ЕРС е 2 і струму і 2: Графіки e 2(t) і і 2(t) наведені нижче. t: =0, 0.0001…0.030 7. Знаходимо показання ватметру   8. Складемо баланс потужностей Знаходимо напругу на джерелі струму: Тепер знаходимо потужність джерела і споживача енергії: Потужність джерела: Потужність споживача: Як бачимо, , робимо висновок, що баланс потужностей виконується.   9. Напруга між верхнім та нижнім вузлами схеми дорівнює: Виконуємо розрахунок за допомогою MathCAD 2001 Professional Токи в гілках визначимо згідно закону Ома: Отримуємо значення струмів: – у комплексній формі: – у показовій формі:   10. Вважаючи, що індуктивний зв’язок між котушками відсутній, знаходимо струм за допомогою метода еквівалентного генератора. Представимо частину схеми, зовнішню стосовно навантаження у вигляді двополюсника. Струм знаходимо відповідно закону Ома: де: – напруга холостого ходу на затискачах розімкнутої гілки. Ом – опір навантаження. 40 + j (37, 68 – 15, 924 – 12, 739) = 40 + j 9, 017 Ом – еквівалентний опір. Знаходимо напругу холостого ходу: . Тоді знаходимо струм : = = – 0, 118 – j 0, 306 A   11. Замінимо послідовну сполуку елементів навантаження на паралельну. См – активна провідність; См – реактивна провідність. Щоб дорівнював одиниці, необхідне дотримання умови . , визначимо величину шуканої ємності: . Визначимо . (тому що , ). Тоді визначаємо: