Резистивний, індуктивний та ємнісний опори в колі синусоїдного струму

підставивши U = rI, одержимо:

(4.14)

Отже, активна потужність у резистивному опорі r перетворюється в тепло.

Котушка індуктивності L. Індуктивний опір X_L Обвитки (котушки) електричних машин, трансформаторів, котушки різних електричних пристроїв тощо мають ве­лику індуктив­ність. Параметра­ми котушок є резистивний опір r та індуктивність L. Розглянемо спочатку котушку, резистивний опір якої дуже малий і ним можна знехтувати – ідеальну котушку (рис. 4.9, а).

Під дією синусоїдної напруги струм у котушці теж буде синусоїдним:

(4.15)

Напруга на котушці є такою:

(4.16)

де

Розділивши ліву і праву частини останнього виразу на , одержимо закон Ома для кола змінного струму з індуктивністю:

(4.17)

де – індуктивний опір котушки, =1 Ом.

Із виразів (4.15) і (4.16) випливає, що напруга на котушці випереджує за фазою струм на 90° або струм відстає від напруги на 90°. Кут зсуву фаз між струмом і напругою котушки є

a

На рис. 4.9, б зображено часові залежності напруги, струму та миттєвої потужності s(t), а на рис. 4.9, в наведена векторна діаграма напруги, струму та ЕРС самоіндукції E_L котушки індуктивності.

Миттєве значення потужності s (i)в колі з індуктивністю є:

(4.18)

а середнє значення цієї потужності за період (активна потужність) дорівнює нулеві:

Для з'ясування енергетичних процесів у колі з індуктивністю вико­ристаємо часові залежності миттєвих значень u, і, s (t)(рис. 4.9, б). В інтервалі часу від t = 0 (точка 1) до t = 1/4 T (точка 2), коли струм в колі зростає від 0 до I _m електрична енергія з мережі надходить в індуктивність (s (t) > 0) і нагромад­жується в ній у вигляді енергії магнітного поля. Найбільше значення цієї енергії є при максимальному струмі (3.37): . В інтервалі часу між точками 2 і 3 струм у колі зменшується і енергія магнітного поля котушки по­вертається в мережу (s (t) < 0). В момент часу, що відповідає точці 3, струм і енергія магнітного поля дорівнюють нулеві.

Отже, в колі з індуктивністю наявний неперервний періодичний процес обміну енергією між електричною мережею (джерелом електроенергії) і магнітним полем індуктивності. Цю енергію називають реактивною енергією і, відповідно, потужність – реактивною потужністю. Отже, миттєве значення; потужності s (t), що підходить до ідеальної котушки (r_к = 0), – це миттєве значення реактивної потужності q(t), а максимальне її значення (q_m) називають реактивною потужністю Q.

Як правило, реальна котушка, крім індуктивності L, має ще резистивний опір r _к. Цей опір зумовлений присутністю самого опору провідника котушки; та опору, що імітує втрати електричної енергії в сталі ( Р_ст) магнітопроводу котушки (, де Е – ЕРС самоіндукції котушки). Пов­ний резистивний опір котушки , де Р_к – активна потуж­ність, що йде на втрати в котушці, І_к – струм котушки. В цьому випадку кут зсуву фаз < 90°; схема і векторна діаграма мають вигляд, показаний на рис. 4.10.

Конденсатор С. Ємнісний опір . У будь-якій електричній установці ємності утворюються між проводами і землею (в лініях електропересилання) та іншими елементами струмоведучих конструкцій. В силових установках конденсатори використовують для підвищення коефіцієнта потужності; в радіо­техніці конденсатори застосовують в коливних конту­рах, фільтрах тощо.

Нехай до ідеального (без втрат) конденсатора (рис. 4.11, а) прикладена синусоїдна напруга:

(4.19)

Тоді струм в конденсаторі знайдемо із співвідношення

(4.20)

чи

(4.21)

де

Поділимо ліву і праву сторону останнього виразу на . Одержимо за­кон Ома для кола з конденсатором:

де х_с – ємнісний опір; 1 Ом.

Із виразів (4.19) і (4.21) видно, що струм конденсатора випереджує за фазою напругу на 90° або напруга відстає від струму на 90°. Кут зсуву фаз між напругою і струмом в конденсаторі: а

На рис. 4.11, б зображені часові залежності напруги, струму та миттєвої потужності, а на рис. 4.11, в наведена векторна діаграма напруги й струму ідеального конденсатора.

Миттєве значення потужності s (t)в колі з конденсатором:

а її середнє значення за період (активна потужність) дорівнює нулеві:

Для з'ясування енергетичних процесів у колі з конденсатором викорис­таємо часові залежності миттєвих значень (рис. 4.11, б). У першу чверть періоду між точками 1 і 2 напруга на конденсаторі зростає, конденсатор заряджається, електрична енергія з мережі надходить в конденсатор (s (t) > 0) і нагромаджу­ється у формі енергії електричного поля (2.14): . В наступну чверть періоду між точками 2 і 3 напруга на конденсаторі зменшується і струм змінює напрям; – проходить розряд конденсатора, енергія електричного поля поверта­ється в мережу (s (t) < 0).

Отже, у колі з конденсатором, так само, як і в колі з індуктивністю, від­бувається неперервний періодичний обмін енергії між мережею та конден­сатором. Потужність, що характеризує швидкість зміни цієї енергії, теж називається реактивною потужністю. Отже, реактивна енергія (потужність) ко­ливається між джерелом електричної енергії і споживачем (не виходить з електричної мережі) і йде на утворення магнетних полів у котушках і електричних полів у конденсаторах.

На рис. 4.11, в зображена векторна діаграма напруги й струму ідеального конденсатора.

Параметри недосконалого конденсатора. При змінній напрузі в кон­денсаторах з твердими або рідкими діелектриками, на відміну від повітряних конденсаторів, частина підведеної до них енергії тратиться на поляризацію діелектрика за рахунок струму зміщення й на втрати, визвані струмом про­відності в опорі R недосконалого діелектрика. Всі ці втрати виділяються у вигляді тепла. Такого роду конденсатори, які характеризуються втра­тами, прийнято називати недосконалими конденсаторами. У таких конденсато­рах кут зсуву фаз між напругою та струмом за абсолютним значенням менший за на кут , і цей кут називають кутом втрат, який дорівнює:

Недосконалий конденсатор можна замінити еквівалентною послідовною чи паралельною схемами з відповідними ве­личинами і . На рис. 4.12 на­ведені ці схеми й відповідні їм векторні діаграми. Значення параметрів цих схем розраховують на основі дослідних даних U, I, та Р, знятих для даного кон­денсатора. Конденсатори в заступних схемах і виступають вже без втрат як ідеальні.

Параметри (, ) послідовної, схеми визначаються такими співвідношеннями:

(4.23)

а параметри паралельної схеми визначаються так:

(4.24)

Необхідно зауважити, що але , а , а співвідношення між ними такі:

Відміна між значеннями тим більша, чим більший, тангенс кута втрат В області високих частот і тоді

.

Тангенс кута втрат не залежить від схеми за якою проводилось вимірю­вання і розрахунок:

Значення залежать від типу діелектрика й можуть змінюватись з частотою, з плином часу, також залежать від температури та напруженості електричного поля.

На практиці основними параметрами конденсатора є його ємність, напру­га й кут втрат (С, U, ).

4.4. Послідовне з'єднання резистивного, індуктивного та ємнісного опорів у колі синусоїдного струму. Закон Ома в класичній формі. Трикутник опорів. Коефіцієнт потужності cos φ

До кола (рис. 4.13, а) прикладена синусоїдна напруга:

Струм у колі теж буде синусоїдним і =І _m sin(ω t + ψ _i).

Для спрощення викладення підберемо таку початкову фазу напруги (ψ _u), Щоб початкова фаза струму дорівнювала нулеві: ψ _i = 0; початкова фаза напруги тоді буде ψ _u = φ, (φ = ψ _u – ψ _i = ψ _u – 0 = ψ _u). Тоді буде мати:

, a

(4.25)

 

Рис. 4.13. Послідовне з’єднання r, L, С (а), векторна діаграма (б) та трикутник опорів (в)

Запишемо рівняння за другим законом Кірхгофа для миттєвих значень (рис. 4.13, а):

u = u_r + u_l +u_c

Виразивши напруги через струм і опори ділянок кола, одержимо:

або

(4.26)

На основі рівняння (4.26) побудуємо векторну діаграму для діючих значень напруг (рис. 4.13, б). Вектор напруги на резистивному опорі збі­гається за напрямом із вектором струму, вектор на індуктивності ви­переджує вектор струму на 90°, вектор напруги на ємності відстає від вектора струму на 90°. Отже, між векторами напруги на індуктивності та ємності утво­рюється кут, що дорівнює 180°. Вектор напруги, прикладеної до кола, дорівнює геометричній сумі векторів напруг на окремих її ділянках:

а його величина

(4.27)

Виразивши в (4.27) напруги через струм і опори, одержимо:

Звідси

(4.28)

де

	(4.29)
	(4.30)

Співвідношення (4.28) – це закон Ома, записаний в класичній формі: тут U та І – діючі значення напруги та струму; z – повний опір кола, Ом; x – реак­тивний опір кола, Ом.

Поділивши сторони трикутника напруг (рис. 4.13, б) на діюче значення струму І, одержимо трикутник опорів (рис. 4.13, в). Із трикутника опорів визна­чимо коефіцієнт потужності схеми cos φ

(4.31)

Детальніше про цю величину мова піде нижче.