Генерування синусоїдної ЕРС. Миттєві, амплітудні, діючі та середні значення ЕРС, напруг та струмів

Генератори на електростанціях змінного струму побудовані так, що ЕРС, яка виникає в їх обвитках, змінюється за синусоїдним законом. Синусоїдна ЕРС в лінійних електричних колах, які мають резистивні опори, індуктивності та ємності, викликає струм, який теж змінюється за синусоїдним законом. ЕРС самоіндукції, які при цьому виникають, напруги на конденсаторах і резистивних опорах, як це видно із відповідних співвідношень: e_L=-Ldi/dt, і_с= С /dt, u_r = rі, теж змінюються за законом синуса, оскільки похідна си­нусоїдної функції – теж синусоїдна функція. Будь-яка інша періодична функція має похідну, відмінну від вхідної.

Розглянемо генерування та ос­новні співвідношен­ня, характерні для синусоїдної ЕРС. Нехай рамка (рис. 4.1, а) з кількістю витків w, площею S, обертається в постійному магнітному полі індукцією В, з кутовою швидкістю с₀. В початковий момент (коли t = 0) рамка розташована під кутом до осі абсцис. За час t рамка повернеться на кут , а до осі абсцис на кут Рамка пронизується змінним (синусоїдним) магнітним потоком:

,

тому в рамці індукується ЕРС (рис. 4.1, б):

Вираз перед синусом – це найбільше значення ЕРС, якщо = 90°:

(4.1)

Остаточно одержимо:

(4.2)

При увімкненні ЕРС (4.2) в електричне коло з лінійним опором Z (рис. 4.2) в колі буде протікати синусоїдний струм і напруга на опорі теж буде сину­соїдною. Обидві величини і та и змінюватимуться з частотою зміни ЕРС. Миттєві значення їх, тобто їх значення в будь-який момент часу виражаються функціями:

(4.3)

Нарисуємо залежності цих величин від часу t (рис. 4.3). Такі криві називають хвильо­вими чи часовими діаграмами (залежностя­ми).

Час, протягом якого відбувається один повний цикл періодичного процесу, називаєть­ся періодом Т, вимірюється в секундах (с), а кількість періодів за одну секунду називають частотою f:

(4.4)

Одиниця вимірювання частоти – герц: 1 Гц = 1с = 1/с. Величину

(4.5)

називають кутовою частотою, яка вимірюється в рад/с або 1/с = с^-1.

Величина – це аргумент синуса або фаза синусоїдної величини, що визначає значення синусоїдної величини в даний момент часу t; – почат­кова фаза, визначає значення синусоїдної величини, якщо t = 0.

В електричних колах синусоїдного струму часто користуються поняттям кута зсуву фаз . Так, кут зсуву фаз між синусоїдами струму та напруги має напрям від струму до напруги і визначається як:

(4.6)

Найбільші значення синусоїдних величин називають макси­мальними або амплітудними значеннями, відповідно.

Електрична енергія синусоїдного струму виробляється на електричних станціях синхронними генераторами частотою 50 Гц (Т = 0, 02 с) в країнах Європи і 60 Гц – в США і Японії. Вибір частоти 50 Гц і 60 Гц зумовлений техніко-економічними причинами, наприклад, при менших частотах габарити електричних машин і трансформаторів зростають, помітне мигання освітлюва­льних приладів тощо. При більших частотах в електричних машинах і транс­форматорах зростають втрати енергії, збільшується спад напруги в проводах ліній електропересилання внаслідок збільшення їхнього індуктивного опору тощо.

Доцільність застосування електричної енергії змінного струму замість постійного струму зумовлена багатьма техніко-економічними показниками. Наприклад, генератори електричної енергії змінного струму дешевші, їх можна виготовити на вищі напруги і потужності, ніж генератори постійного струму. Енергію змінного струму можна перетворювати за допомогою трансформато­рів у енергію інших величин струму і напруги, що дуже важливо при переси­ланні енергії на великі відстані.

Розрахунок електричних кіл змінного струму з використанням миттєвих значень ЕРС струму і напруги вимагає громіздкої обчислювальної роботи та великої витрати часу. Тому змінні величини (e, u, i) при розрахунках заміню­ють еквівалентними незмінними в часі величинами. Така заміна набагато спрощує розрахунок.

Еквівалентним або діючим (чи ефективним) значенням періодичного змінного струму називають такий не­змінний в часі струм, який виділяє в опорі r за період Т ту саму кількість енергії, що й змін­ний струм.

Визначимо в опорі r (рис. 4.4, а) енергію, виділену за період Т струмом, незмінним в часі (t) при ввімкненні вимикача в положення 1, відтак змінним струмом (і)– при ввімкненні вимикача в положення 2:

Прирівнюючи праві частини обидвох виразів, одержимо діюче значення періодично змінного струму:

(4.6)

Діюче значення синусоїдного струму визначиться так:

Отже, діючі значення синусоїдних величин струму, напруги й ЕРС дорівнюють:

(4.7)

Діючому значенню струму пропорційний момент електричних двигунів змінного струму. Коли говорять про напругу чи струм в колах змінного струму, то мають на увазі їх діючі значення. Шкали ви­мірювальних приладів змінного струму, як пра­вило, проградуйовані в діючих значеннях стру­му й напруги. Наприклад, якшо амперметр в ко­лі синусоїдного струму показує 10 А, то це оз­начає, що амплітуда струму А, а його миттєве значення А. Аналогічно, якщо напруга в мережі 220 В, то це означає, що її амплітуда U_m = 220 = 312 В, а миттєве значення и = 312sin()В.

Середні значення синусоїдних величин за період дорівнюють нулеві:

.

Тому користуються їх середніми значеннями за півперіоду (рис. 4.5):

,

аналогічно

(4.8)