Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Найпростіші інтеграли, що містять квадратний тричлен.




Серед табличних інтегралів є такі:

 

, .

 

Покажемо, що до одного з них можна звести інтеграли вигляду:

 

– сталі.

 

Дійсно, виділимо у знаменнику підінтегрального дробу повний квадрат:

.

Далі можлива одна з 3-х ситуацій.

1) . Тоді інтеграл набуває вигляду:

.

2) . Тоді, позначивши , матимемо:

.

3) . Тоді, позначивши , матимемо:

.

Зауважимо, що аналогічним чином можна обчислити інтеграли вигляду:

 

, (6.1)

 

зводячи їх до одного з інтегралів:

 

(при ).

(при ).

 

Перейдемо до прикладів.

 

1. .

 

2.

.

 

3.

.

 

Розглянемо інтеграл більш загального вигляду:

 

.

 

Виділимо у чисельнику підінтегрального дробу похідну його знаменника:

.

Тоді наш інтеграл набуває вигляду:

 

.

Перший з цих інтегралів дорівнює (згідно з формулою (4.2)), а другий обчислюється наведеним вище способом.

Аналогічно обчислюються інтеграли вигляду:

 

.

 

Їх теж можна розбити на два інтеграли, перший з яких має вигляд:

, а другий відноситься до вигляду (6.1).

Розглянемо приклади.

 

1.

.

 

2.

 

 

.

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2020 год. (0.019 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал