Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Решение смешанных задач для уравнения теплопроводности методом Фурье






    Подсчитаем баланс тепла в любом объеме за промежуток времени . - граница объема , - внешняя нормаль. Количество тепла, которое поступает через поверхность в объем :

    - коэффициент теплопроводности, - температура. Теорема Остроградского-Гаусса:

    . За счет тепловых источников в объеме возникает дополнительное количество тепла. Т.к. температура в объеме за время повысилась на величину . Для этого необходимо затратить количество тепла . - удельная теплоемкость, - плотность среды. .

    , где - интенсивность внутреннего источника. Получим , значит . В силу произвольностьи объема : - д.у. теплопроводности при наличии внутренних источников тепла. , , , . Если среда изотропна, т.е. и , константы, то получим , - коэффициент теплопроводности, - интенсивность внутренних источников. Соответственно рассмотрим следующие случаи граничных условий (ГУ) к задаче теплопроводности. Например, для конечного стержня

    x=0
    x
    x=l

    1) ГУ на границе тела или задана температура

    или

    2) ГУ: на границе тела или задан градиент температуры

    или

     

    , , где и - плотность теплового потока.

    3) ГУ: на границе тела или

    , или

    , - коэффициенты теплообмена.

     

    x
    x=0
    u1(x, t)
    u2(x, t)

    4)ГУ: обычно встречается при идеальном тепловом контакте неоднородной среды.

    ГУ отражают тот факт, что температуры и градиенты температур в плоскости контакта равны между собой. Физически это означает условие непрерывности температуры и теплового потока на границе .

    Задача Коши. Это задача, когда к заданным ГУ добавляют начальные условия (НУ). Для всех ГУ (1-4) в данном случае НУ будут одни и те же






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.