![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Синтез фильтров ПАВ с линейной и нелинейной
ФАЗОЙ МЕТОДОМ ЧАСТОТНЫХ ВЫБОРОК Метод синтеза ВШП на основе прямой свертки с весовой функцией хотя и позволяет проектировать фильтры с разнообразными характеристиками, но имеет ряд недостатков: отсутствие простой аналитической связи между параметрами весовой функции и получаемыми параметрами фильтра; невозможность контроля частотных характеристик в переходных областях и отсутствие наглядности аппроксимации, так как использование ряда Фурье представляет собой «скрытую» аппроксимацию. В [54] описан метод синтеза фильтров ПАВ с произвольными АЧХ и ФЧХ, использующий аппроксимацию заданных частотных характеристик конечным комплексным рядом Котельникова [26]. Если импульсная характеристика ВШП h (tn) определена на конечном интервале (— Т /2, Т /2), то передаточная функция H (ω) является спектром финитной функции. Воспользовавшись теоремой Котельникова [62], уравнение передаточной функции можно записать в виде
Эта формула показывает, что для импульсной характеристики конечной длительности значение передаточной функции преобразователя на любой частоте определяется ее выборками в дискретном множестве частотных точек ω k = k 2π / T, где k =0, ±1, ±2, …, причем на интервале 2π F берется 2 A+ 1 = 2 FT+ 1 отсчетов
Для практических вычислений используется конечное число 2 Р +1 членов рада (3.14). Можно показать [58, 60], что при аппроксимации функции H (i ω), убывающей с заданной скоростью
где В точках частотных выборок ω k = k Ω k функция ε p(ω) обращается в нуль, а ее максимумы растут по мере приближения к краям интервала — P Ω k /2; P Ω k /2. Максимумы ε p(ω) легко вычислить из (3.16) при переменном δ р. Таким образом, используя (3.16), можно оценить ошибку аппроксимации спектра финитной функции с помощью конечного числа членов ряда Котельникова. Функция ε p(ω) не зависит от аппроксимируемой функции H (i ω) и определяется только ее полной энергией [62]. Если известны комплексные выборки
На рис. 3.14 показаны элементарные частотные характеристики ограниченного ряда (3.14), имеющие вид Рис. 3.14 Фильтры ПАВ на основе частотной выборки: a - элементарные импульсные характеристики; б - элементарные частотные характеристики
Элементарным слагаемым усеченного ряда (3.14) соответствуют импульсные характеристики При решении задачи синтеза, когда задана только АЧХ преобразователя, удобнее считать его фазу нулевой. Тогда фаза каждой выборки будет также нулевой, т. е.
Косинусоидальной импульсной характеристикой обладает неаподизованный эквидистантный ВШП, ограниченный длительностью Tk. Поэтому результирующую характеристику (3.17) можно получить путем сложения эквидистантных ВШП в один составной ВШП, который в результате будет иметь взвешивание электродов как по перекрытию, так и по шагу (рис. 3.15). Для физической реализации импульсной характеристики Рис 3 15. Построение составного преобразователя по методу частотной выборки
причем амплитуда Dk каждой косинусоиды связана с амплитудой Hk соответствующей выборки соотношением
где fk, Tk, Nk = fkTk =2π fk /Ω k =(Ak —l)/2 соответственно частота элементарного ВШП, длительность и число периодов его импульсной характеристики; fcp, Tcp, Ncp— аналогично для среднего ВШП. Для определения временного положения tn центров электродов или зазоров аподизованного ВШП необходимо найти корни уравнения
а перекрытие соседних электродов определяется огибающей суммарной косинусоиды в корневых точках tn и вычисляется по формуле
При заданной нулевой фазе θ 3(ω)=0 преобразователя выборки
где При линейной фазе преобразователя, имеющей нечетную симметрию относительно средней частоты ω ср,
При нелинейной ФЧХ удобнее рассматривать отклонения фазы не от линейной, а от нулевой, поскольку любую линейную фазу можно преобразовать в нулевую добавлением или вычитанием постоянной групповой задержки τ 0. В обоих случаях выборки Hk будут комплексными, а передаточная функция ВШП является векторной суммой
где фаза при незначительном отличии частот ω k выборок от ω ср, на которой
Рис. 3.16. Импульсные характеристики составного ВШП: а — с линейной фазой; б —с нелинейной фазой
На основе рассмотренных выше положений разработаны алгоритмы для синтеза фильтров ПАВ с произвольными частотными характеристиками. Расчет фильтров ПАВ по методу частотных выборок ведется в следующей последовательности. Заданная передаточная функция фильтра разделяется на передаточные функции составляющих преобразователей, а необходимый интервал ω н—ω в изменения передаточной функции каждого
Таблица 3.5. Расчет ВШП с линейной и нелинейной фазой методом частотной выборки
ВШП разбивается на Р отрезков с шагом Ω k=(ω н—ω в)/ P, выбранным из необходимой точности аппроксимации. Далее на частотах ω k=ω н+ k Ω k, k =1, 2, 3,..., Р, вычисляются амплитуды Hk и фазы θ k (ω) частотных выборок H (i ω k), а также длительности Tk элементарных импульсных характеристик и по формуле (3.14) производится аппроксимация заданных передаточных функций преобразователя. Непосредственное использование коэффициентов Hk ряда Котельникова приводит к значительной погрешности аппроксимации (до ±10¸ 15%), что вызывает появление пульсации АЧХ в полосе пропускания δ а =±1, 5 дБ и рост боковых лепестков до уровня aб =-(23¸ 28) дБ. Поэтому в программу расчета следует ввести итерацию коэффициентов Hk, которую легко осуществить в широком диапазоне при использовании ЭВМ. Для ускорения сходимости процесса итерации в программе может использоваться метод последовательных приближений, согласно которому получаемая при аппроксимации АЧХ A (ω) заменяется функцией Координаты электродов аподизованного ВШП определяются следующим образом. Сначала вычисляется эффективная скорость ПАВ при постоянном соотношении dn электрод/полупериод: Затем U эф1 уточняется с учетом неравномерного расположения электродов где полупериод Ln = U эф1(tn +1- tn). Вычисляются координаты краев электродов по оси Х с учетом подтравки Δ bn по их ширине: xn л= tnU эф n -0, 5(dnLn -D bn), xn л= tnU эф n +0, 5(dnLn +D bn). Определяются координаты краев электродов по оси Y: Если в состав фильтра входит неаподизованный ВШП, то его топология рассчитывается аналогично описанному в § 3.4. Теоретическая и экспериментальная проверка расчета фильтров ПАВ методом частотных выборок проводилась на примере фильтра ФП3П0БП9-393-38, 0М5, 6 с линейной фазой, удовлетворяющего требованиям к УПЧИ советского телевизионного стандарта OIRТ. Фильтр строился из двух преобразователей, акустически связанных через многополосковый ответвитель (структура на рис. 2.2, з). При этом заданная несимметричная АЧХ фильтра формировалась одним аподизованным ВШП1 с числом электродов A 1 = 131, а второй преобразователь ВШП2 выбирался неаподизованным и имел малое число расщепленных электродов A 2=28. При расчете АЧХ фильтра задавалась в виде ломаной кривой. Для компенсации завала АЧХ фильтра, вызванного конечной шириной полосы пропускания неаподизованного ВШП2, частотные выборки Hk аподизованного ВШП1 корректировались умножением на функцию Рис. 3.17. Расчетная 1 и экспериментальная 2 АЧХ фильтра ФП3П0БП9-393-38, 6МЗ, 6 (советский стандарт OIRТ) и его преобразователей ВШП 1—3 и ВШП2—4
Результирующие расчетные АЧХ преобразователя ВШП1 и экспериментальная АЧХ фильтра в целом после шестикратной итерации коэффициентов Hk показаны на рис. 3.17. Звукопровод фильтра изготовлялся из ниобата лития YZ -среза.
|