Алгоритм расчета на ЭВМ топологии фильтров ПАВ с несимметричными АЧХ

В большинстве практических применений требуются фильтры ПАВ с прямоугольной АЧХ и линейной ФЧХ. Однако, например, в телевидении, измерительной технике, радиолокации часто необхо­димы фильтры ПАВ с несимметричными АЧХ, синтез которых так­же можно осуществить на основе описанной выше модифицирован­ной модели d-источников.

Расчет рассмотрим на примере фильтра с несимметричной АЧХ для усилителя промежуточной частоты телевизионных приемников по европейскому стандарту CCIR. Как и в предыдущем случае, исходными данными являются АЧХ фильтра (см. рис. 3.8, 6) и па­раметры материала звукопровода. Поскольку полоса пропускания фильтра D f ₃/ f _o»12%, то для изготовления звукопровода использу­ется ниобат лития среза YZ, для которого V_f =3488 м/с, k ² _s =0, 045.

Для реализации фильтра выбираем структуру с аподизованным ВШП1 и неаподизованным ВШП2, акустически связанными многополосковым ответвителем (см. рис. 2.2, з). Такое построение фильтра позволяет значительно снизить уровень паразитных сиг­налов объемных волн. Поскольку несимметричная АЧХ в указан­ной структуре фильтра ПАВ формируется только одним аподизованным ВШП1, то импульсная характеристика последнего долж­на содержать синфазную h_c (nT ₀) и ортогональную h_s (nT ₀) состав­ляющие. Для реализации такой импульсной характеристики ис­пользуется ВШП со сдвоенными электродами, один штырь кото­рых взвешивается пропорционально h_c (nT ₀), а второй—пропор­ционально h_s (nT ₀). Интервал дискретизации импульсной характе­ристики при этом T ₀ = 1/ f_s = l/4 f ₀.

Расчет фильтра ведется в следующей последовательности.

Сначала заданная АЧХ разделяется между аподизованным и неаподизованным ВШП. С целью увеличения затухания на сосед­них каналах звука f _с.з=31, 9 МГц и изображения f _с.и=40, 4 МГц число.пар электродов неаподизованного ВШП2 выбирается так, чтобы нули его совпали с нулями заданной АЧХ фильтра. Поэтому N _н = 2 f _o/D f _o.

Для аподизованного ВШП1 частотный диапазон от 0 до часто­ты Найквиста f_N = 2f _о разбивается на K _макс отрезков с шагом по частоте D f ₁, причем К _макс= f_N /D f ₁.

Величина шага D f ₁ выбирается из двух условий: точности ап­проксимации заданной АЧХ и затрат машинного времени при по­следующих вычислениях. Для выявления всех деталей в АЧХ (осо­бенно сложной формы) целесообразно в полосе пропускания брать 50—100 точек, т. е. D f ₁»25 кГц в среднеполосных и D f ₁»10 кГц в узкополосных фильтрах. С целью сокращения затрат машинного времени значение К _макс не должно превышать 2500—5000. Далее описывается АЧХ аподизованного ВШП1 в виде ломаных линий с учетом влияния АЧХ неаподизованного ВШП2 А _н(f)=sin х / х. Для расчета на ЭВМ производится пересчет текущих частот f_j в ди­скретные числа K =(f_j-f _o)/D f ₁. При этом начало отсчета находит­ся в точке f_j=f _o, что соответствует K_j =0. Тогда заданная АЧХ аподизованного ВШП1 принимает вид на рис. 3.8, б:

правая часть

А _з.п(К)=

левая часть

А _з.л(К)=

где К. — номер частотной точки, х (К)=2p N _н K / K _мaкc; AК— уровень коррекции влияния неаподизованного ВШП2.

Далее определяются составляющие заданной АЧХ ВШП1:

четная часть

нечетная часть

Вычисляются составляющие импульсной характеристики:

синфазная

ортогональная

где п— номер электрода, , А— общее число электродов ВШП1, которое выбирается из заданной ширины пе­реходной полосы D f _s.

Находится усеченная импульсная характеристика с весовой функцией w (nT ₀):

синфазная составляющая

h_c (nT ₀) =G_c (nT ₀) w (nT ₀),

ортогональная составляющая

h_s (nT ₀) =G_s (nT ₀) w (nT ₀).

В качестве весовой функции используется модифицированная функция Мааса

при r= 2 F =0, 8.

Нормируются составляющие импульсной характеристики:

синфазная , ортогональная

.

Определяется расчетная АЧХ аподизованного преобразователя с усеченной импульсной характеристикой

,

где J ₁= (f _в- f _н)/D f ₂ — число дискретных точек в расчетном интер­вале частот от нижней f _нрдо верхней f _вр частоты с шагом D f ₂ , с которым выводится АЧХ, J ₂= f_N /D f ₂—число дискретных точек на интервале от 0 до частоты Найквиста при выводе АЧХ с шагом D f ₂.

Ширина расчетного интервала выбирается обычно D f _p= f _вр- f _нр=(5¸ 6)/D f _3. При этом с целью использования общей сетки частот шаг вывода АЧХ D f ₂ должен быть кратен шагу D f ₁.

Далее находятся нормированная расчетная АЧХ

и расчетная АЧХ в децибелах

.

Осуществляется переход от дискретных частотных точек к те­кущему значению частоты

.

Находится АЧХ неаподизованного ВШП2

, f_н £ f £ f_в.

Вычисляется суммарная АЧХ фильтра:

относительная

,

в децибелах

.

На этом расчет частотных характеристик преобразователей в фильтрах ПАВ в целом заканчивается.

Далее по найденным коэффициентам и им­пульсной характеристики рассчитываются координаты краев элек­тродов по осям Х и Y как для аподизованного, так и неаподизованного ВШП.

Исходными данными для расчета топологии ВШП являются скорость ПАВ на свободной поверхности V_f, коэффициент элек­тромеханической связи k_s, апертура преобразователя W ₀, расстоя­ние между контактными площадками WW; расстояние D между активной и пассивной частями электродов по оси Y, подтравка по длине D y_n и по ширине D b_n электродов,.соотношение электрод/по­лупериод d_n=b_n/L_n, масштаб М для нарезки фотооригинала фильтра или изготовления промежуточного фотошаблона.

Расчет координат преобразователей ведется в следующей по­следовательности. Сначала определяются весовые координаты краев электродов аподизованного ВШП1 по оси Y, определяющие перекрытия соседних электродов (рис. 3.9, а):

,

для 0£ n £ A -1,

где y ₁ и y ₂—весовые, координаты краев электродов по оси У для первого и второго штырей сдвоенных электродов; п — номер элек­трода; J =±1 с шагом 1. Далее рассчитываются верхние и ниж­ние края электродов по оси Y при отсчете от базовой точки О₁ (рис. 3.9, а):

y_{н 1, 2} = y _{1, 2} +D y_n,

y_{в 1, 2} = y _{1, 2} - y_n +D.

Те же координаты пересчитываются в масштабе М, необходи­мом, например, для нарезки фотооригинала фильтра на коорди­натографе, т. е.

y _м.в1= Мy _в1, y _м.н1= Мy _н1, y _м.в2= Мy _в2, y _м.н2= Мy _н2.

После этого определяются координаты левого x_{п л} и правого x_{п п} краев электродов аподизованного ВШП1:

x_{n л}= U _эф(n - d_n)/ f_s -0, 5D b_n,

x_{n п}= U _эф(n - d_n)/ f_s +0, 5D b_n,

где — эффективная скорость ПАВ на частично металлизированной поверхности, частота дискретизации f_s =2 f ₀ для одинарных электродов и f_s =4 f ₀ для сдвоенных. Те же коор­динаты пересчитываются в масштабе М, т е x_{п л . м} =Мх_{п .л}, x_{п л.м} = =Мх_пл. На этом расчет топологии аподизованного ВШП1 закан­чивается.

Рис 3.9 Элементы топологии преобразователей:

а - аподизованный ВШП1; б - неаподизованный ВШП2

Расчет топологии неаподизованного ВШП2 значительно проще. Сначала определяются координаты верхнего y _{в п} и нижнего у _{н п} краев одинарных электродов по оси Y при отсчете от базовой точ­ки О ₂ (рис. 3.9, б):

y _{в п} =(WW + W ₀)/2-D y_п +D;

y _{н п} =(WW + W ₀)/2+D y_п, для нечетных п= 1, 3, 5, …, 2 N +1;

y _{в п} =(WW - W ₀)/2-D y_п;

y _{н п} =(WW - W ₀)/2-D y_п +D, для четных п= 2, 4, 6, …, 2 N.

Для расщепленных электродов координаты y _{в п} и у _{н п} изменя­ются попарно (рис. 3.9, б).

Координаты левого x_{п л} и правого x_{п п} краев электродов по оси X:

x_{n л}= U _эф(n - d_n)/ f_s -0, 5D b_n,

x_{n п}= U _эф(n - d_n)/ f_s +0, 5D b_n, n =0, 1, 2, …, A 1.

Для нерасщепленных электродов f_s = 2f _о, d_n =0, 5, A 1=2 N _н+1; для расщепленных электродов f_s =4 f _о, d_n =0, 25, A 1=2(2 N _н+1). Затем полученные координаты y _вн, y _{н n}, x_лn, x _{п n} пересчитываются в масштабе М.

Рис 3.10. Расчетная 1 и экспериментальная 2 АЧХ телевизионного фильтра ФП30БП9-551-38, 9М4, 4 (европейский стандарт CCIR)

Рис. 3.11. Расчетная 1 и экспериментальная 2 АЧХ фильтра ФП30БП9-523-45, 75МЗ, 5 с двумя аподизованными ВШП (американский стандарт FCC)

Результаты расчетов АЧХ фильтра приведены на рис. 3.10. Здесь показана экспериментальная АЧХ фильтра ФП30БП9-551-38, 9М4, 5 в целом.

По описанному алгоритму может быть рассчитана топология фильтра ПАВ практически с любой симметричной и несимметрич­ной АЧХ. На рис. 3.11 показаны расчетные и экспериментальные характеристики фильтра ФП30БП9-523-45, 75МЗ, 5, содержащего два идентичных аподизованных ВШП. Фильтр удовлетворяет требова­ниям для УПЧИ американского телевизионного стандарта FCC. На рис. 3.12 показаны характеристики частотного дискриминатора и фильтра опознавания для канала красной строки блока цветности отвечающего требованиям

Рис. 3.12. Расчетные 1 и экспериментальные 2 АЧХ фильтров ПАВ для канала красной строки блока цветности:

а - фильтр опознавания ФП30БП9-045-1, 73М0, 6; б - частотный дискриминатор ФП3ЧД3-044-4, 75М0, З

Рис. 3.13. Расчетная 1 и экспериментальная 2 АЧХ фильтра ФП3П3-047-26М0, 5

советского телевизионного стандар­та OIRT [61].

Алгоритмы для расчета частотных характеристик и топологии перечисленных фильтров практически одинаковы и отличаются лишь описанием заданной АЧХ. Приэтом звукопровод фильтров для УПЧИ по стандартам CCIR и FCC изготовлялся из ниобата лития YZ -среза, а фильтра опознавания и частотного дискриминатора — из пьезокерамики ЦТС-33.

Использование автоматизированных методов для расче­та топологии фильтров ПАВ с симметричными АЧХ позволяет существенно повысить качество фильтров. Дока­зательством могут служить экспериментальные характеристики фильтра ФП3П9-047-26М0, 6 (рис. 3.13), рассчитанного по описан­ному алгоритму и имеющего звукопровод из кварца ST -среза.