Протилежним знаком.

Розглянемо мережу теодолітних ходів, які утворюють два полігони (рис.

11.4.3). На схемі вказано виміряні горизонтальні кути, обчислені суми горизон-

тальних кутів загально та в І і II полігонах, обчислені нев'язки та допустимі

нев'язки горизонтальних кутів у полігонах. Дуже важливим є контроль

правильності обчислення кутових нев'язок. Для цього є контрольна формула: сума

нев'язок окремих полігонів має дорівнювати нев'язці загального полігона, тобто

Лл+Л.и- (ІІ.4.6)

Якщо умова (ІІ.4.5) не виконується, то необхідно ще раз перевірити обчислення.

На рис. 11.4.3 / ^ = + 1, 0 '; Д, = - 1, 5 '; / М І = 2, 5', тоді -1, 54-2, 5'= 1, 0'.

Отже, контроль обчислень виконано.

Рис. 11.4.2. До виведення формули

теоретичної суми кутів п трикутників

Ш)

Горизонтальнв знімання

Рис. 11.4.3. Схема мережі теодолітних ходів з результатами врівноваження

Розглянемо послідовність врівноваження виміряних горизонтальних 8

v полігонах на рис. ІІ.4.3. Так, у полігоні І, нев'язка в якому дорівнює -1, 5',

по іПугися десятих часток мінут, від кута в точці 3 відняли 0, 25' і додали до і

м ю'щі 2. Аналогічно в точках 1 та 8. Нев'язка не змінилася, зате в чотир

німках позбулися десятих часток мінут. Далі ввели дві поправки зі зна

ІІПІОС": в точці 9 +0, 50' та в точці 10 +1, 00'. Оскільки в точках 9 та 10 у І Т

полігонах суми кутів мають дорівнювати 360°, то у II полігоні від цих к

мпщиіш -0, 50' та -1, 00' відповідно. При цьому сума кутів у точках 9 та

мнішшлася тако, що дорівнює 360°, і до того ж в II полігоні зменшш

іи іГязка на 1, 5'. У II полігоні збереглася нев'язка +1, 0'. Щоб позбутися її,

поіпгоні від кутів в точках 4 і 7 відняли по 0, 25', до кута 3 додали 0, 25', а

• via и точці 8 відняли 0, 75', що в сумі дає -1, 00'.

Отже, кути в І та II полігонах врівноважені. Залишилося впевнитися, її

і'уіи загального полігона врівноважені. Для цього треба обчислити cj

•пранок її куш штильного полігона. Ци сума ііониііііа дорівнювати І',

кільки нсн'яіка н загальному полігоні становить-1-І'.

В кути загального полігона внесено такі поправки:

Куги 1 2 3 4 5 6 7 8 сума

поправки -0, 25' +0, 25' 0, 00' -0, 25' 0, 00' 0, 00' -0, 25' -0, 50' -1, 00'

Зауважимо, що під час обчислення дирекційних кутів усіх ліній вико-

стовують не виміряні, а врівноважені кути.

11.4.3. Врівноваження горизонтальних кутів

у розімкнених теодолітних ходах

Нехай маємо теодолітний хід, прокладений між пунктами з відомими

ординатами (рис. II. 4.4).

Р, П 23

[121

Рис. 11.4.4. Теодолітний хід, прокладений між пунктами з відомими координатами

Використовуючи формули залежності між дирекційними кутами та

ами повороту (ІІ.4.1) та (ІІ.4.3), запишемо відповідно:

для лівих кутів

п+1

«, = «- + I X -180° • Г«+ U; (ІІ.4.7)

для правих кутів

л+1

сск=а„+т°(п + 1)-^Р„. (II 4.8)

Розв'яжемо формули (ІІ.4.7) та (ІІ.4.8) відносно теоретичних сум

изонтальних кутів

л+1

Z йітеор = «к - сс„ +180° • (я +1); (11-4.9)

і

л+1

Х^Птеор =0Сп ~ а к +180° (и + 1).

Знайдемо для розімкнутого ходу нев'язки. Так, для лівих кутів

л+1 л+1

f p Л ~ И^лпр ^Рптеор >

(П.4.10)

(И.4.11)

і приюнтяпння інімпння

її jvія праних

/ Л Я ' І ^. П Ф - Z A. t c o p - (Н-4.12)

і і

За формулами (ІІ.4.9) та (ІІ.4.10) можна знайти теоретичні суми

розімкиугих теодолітних ходів, а за формулами (ІІ.4.11) та (11.4.12) нев'язки в

цих ходах і тільки після цього врівноважити горизонтальні кути.

Правила врівноважування горизонтальних кутів у розімкнутих теодо-

літних ходах точно такі самі, як і правила врівноважування горизонтальних

кугів у зімкнутих ходах (полігонах).

11.4.4. Пряма та обернена геодезичні задачі