Что такое импульсная переходная функция и свертка. Связь свертки с преобразованием Фурье.

Импульсная переходная функция (весовая функция или импульсная характеристика) - выходной сигнал динамической системы как реакция на входной сигнал в виде дельта-функции Дирака.

Дельта-функция Дирака. Уходит в какой-либо точке имеет бесконечное значение. Импульсной характеристикой системы называется её реакция на единичный импульс при нулевых начальных условиях.

Выходной сигнал линейной системы может быть получен как свертка его входного сигнала и импульсной характеристики системы.

,

либо, в случае цифровой системы

.

Для того, чтобы система была физически реализуема в реальном времени, ее импульсная переходная функция должна удовлетворять условию: h (t)=0 при t < 0. В противном случае система нереализуема, так как она нарушала бы причинно-следственную связь: отклик появляется на выходе раньше, чем на вход поступило воздействие (см. статью физически реализуемая система).

Важным свойством импульсной характеристики является тот факт, что на её осно ве может быть получена комплексная частотная характеристика, определяемая как отношение комплексного спектра сигнала на выходе системы к комплексному спектру входного сигнала. Частотная характеристика фильтра определяется как преобразование Фурье (дискретное преобразование Фурье в случае цифрового сигнала) от импульсной характеристики.

Свертка вычисляется по формуле:

f(t) =

говорят, что f₁ свернута с f₂

f(t) = f₁(t) * f₂(t)

Если f₁ и f₂ преобразовать по Фурье, то получившиеся величины F₁(iw) и F₂(iw) есть спектральные характеристики f₁ и f₂.

Фильтр - есть умноженная спектральная характеристика на некоторую шумовую характеристику. Это объясняет связь с свертки с Фурье.;) если вы понимаете о чём я)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------