Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Ортогональные и ортонормированные системы функций. Ортонормированный базис.
|
|
Ортогональные функций.
Представляет некое множество, подмножество функций, где скалярное произведение любых из них будет равняться 0.
В плане сигналов:
Рассмотрим действие некой функции ψ (x) на отрезке [a, b], на функцию:
Необходимо определить ортогональная или ортонормированная.
Если же скалярное произведение ( 
ψ (x)dx - скалярной произведение)
функций равно 0, то такие функции ортогональные; и нормированные, если произведение равняется 1.
Также возможно при ортогональности нормировать функции (звучит не очень, согласен)
через некий параметр.
//У нас этот параметр лямбда и вычисляется он примерно так: 
При системе у нас имеется набор функций, к примеру S.
Система функций, в нашем случае S, является ортогональной, если все её функции не исчезают тождественно, т.е. 
; (
) = 0; и попарно являются ортогональными.
Система является ортонормированна, если она ортогональна и все её функции являются ортонормированными.
Ортонормированную систему функций, называют ортонормированным базисом на интервале, если ряд Фурье любой квадратичной интегрированной функции сходится в среднем к этой функции на рассматриваемом интервале.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
|
|